Abstract FR:

Dans le travail presente ici, nous donnons deux nouvelles definitions du groupe ext(a,b). Dans le chapitre 0, nous rappelons les principaux resultats de la theorie des extensions de c*-algebres de kasparov, et fixons les notations utilisees par la suite. Dans le chapitre 1, nous definissons une theorie de yoneda pour les c*-algebres separables. On est alors conduit a considerer des suites exactes de longeur quelconque, de la forme : o -> k0b -> d::(1) -> d::(2) ->. . . -> d::(n) -> a -> o. La relation d'equivalence unitaire utilisee pour classifier de telles suites exactes est compatible avec le produit de yoneda. On introduit ainsi des groupes ext**(n)(a,b), pour tout n >ou= 1, et un produit bilineaire, associatif et fonctoriel : pour tout : ext**(n)(a,b) x ext**(p)(b,c) -> ext**(n+p)(a,c). Dans le chapitre 2, nous introduisons les c*-algebres universelles ea et epsilon a associees a a, permettant de definir kext(a,b) comme le groupe des classes d'homotopie d'homomorphismes de epsilon a vers k cercle+ b. L'isomorphisme entre ext(a,b) et kext (a,b) est donne par le theoreme d'invariance par homotopie de kasparov pour ext. Le chapitre 3 est essentiellement une generalisation des resultats du chapitre 2 aux extensions de longueur quelconque. Dans le chapitre 4, l'utilisation simultanee des formalismes developpes aux chapitres 1 et 2, ainsi que les proprietes generales de groupes de kasparov, permettent d'etablir la periodicite ext**(n+2)(a,b)#ext**(n)(a,b), pour tout n >ou= 0. Ce theoreme de periodicite montre que kk**(n)(a,b) est isomorphe a ext**(n)(a,b), pour tout n >ou= 0, et que le produit de yoneda du chapitre 1 correspond au produit de kasparov a travers cet isomorphisme. Dans le chapitre 5, nous transposons la construction de kasparov dans le cadre des c*-algebres universelles. Ceci permet de completer les resultats du chapitre 2 de facon a obtenir des produits entre kk et ext a valeurs dans kk ou ext