Obtenir des signaux petits à partir des données oscillantes : le problème de signe dans les systèmes de particules
Institution:
Université Grenoble AlpesDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
Monte Carlo simulations are the numerical method of choice for the study of lattice field theories in a non-perturbative framework. Over the years, Monte Carlo methods in Lattice Field Theories have reached a level of maturity such that in several QCD applications they provide the most reliable predictions for the low-energy behaviour of the theory. However, for many interesting theories, a complex-valued action prevents the use of standard sampling techniques. This is generally known as the sign problem and is present if the Boltzmann weight associated with the field configurations is either non-positive or non-real. A class of models exhibiting this property are finite density theories. These are going to be our primary interest.In this work, we shall focus on the density of states approach to the sign problem. This is a numerical technique that enables us to use standard Monte Carlo techniques to evaluate the density of states relating to the imaginary part of the action. By doing this, the sign problem is reduced to a simpler one-dimensional oscillatory integral, amenable to standard deterministic quadrature methods.At the core of our implementation of the density of states method is the LLR algorithm. We will present the general implementation and recent developments regarding on the control of possible sources of bias. Then we will extend the current formulation to allow for the evaluation of generic observables. Both these topics will be supported by results from numerical studies of the relativistic Bose gas at finite density.Lastly, we will discuss the problem of applying this approach to fermionic models where the sign problem is generated by the complex-valued fermionic determinant. As a specific application, we will study the Thirring model in two different representations discussing the related challenges.
Abstract FR:
Les simulations de Monte Carlo sont la méthode numérique de choix pour l'étude des théories des champs sur réseau dans un système non perturbatif. Au fil des ans, les méthodes de Monte Carlo dans les théories de champ sur réseau ont atteint un niveau de maturité tel que dans plusieurs applications QCD, elles fournissent les prédictions les plus fiables pour le comportement à basse énergie de la théorie. Cependant, pour de nombreuses théories intéressantes, une action à valeurs complexes empêche l'utilisation de techniques d'échantillonnage standard. Ceci est généralement connu sous le nom de problème de signe et est présent si le poids de Boltzmann associé aux configurations de champ est non positif ou non réel. Une classe de modèles présentant cette propriété sont les théories de densité finie. Celles-ci seront notre principal intérêt.Dans ce travail, nous nous concentrerons sur l'approche de la densité d'états au problème de signe. Il s'agit d'une technique numérique qui permet d'utiliser les techniques standards de Monte Carlo pour évaluer la densité d'états relatifs à la partie imaginaire de l'action. En faisant cela, le problème du signe est réduit à une intégrale oscillatoire unidimensionnelle plus simple, qui se prête aux méthodes de quadrature déterministes standard.Au cœur de notre implémentation de la méthode de la densité des états se trouve l'algorithme LLR. Nous présenterons la mise en œuvre générale et les développements récents concernant le contrôle des sources possibles de biais. Ensuite, nous étendrons la formulation actuelle pour permettre l'évaluation d'observables génériques. Ces deux sujets seront étayés par les résultats d'études numériques du gaz de Bose relativiste à densité finie.Enfin, nous discuterons du problème de l'application de cette approche aux modèles fermioniques où le problème des signes est généré par le déterminant fermionique à valeurs complexes. En tant qu'application spécifique, nous étudierons le modèle Thirring dans deux représentations différentes abordant les défis associés.