Correlation Functions in Integrable Higher Dimensional CFTs
Institution:
Sorbonne universitéDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis, we study two- and higher-point correlation functions of the N = 4 super Yang-Mills theory (SYM) and its deformations. This theory and its deformations are believed to be integrable in the planar limit for any values of the coupling constant, which allow us to compute various physical quantities more efficiently. The basics of N = 4 SYM and the necessary integrability tools are reviewed in the very beginning. In part II, we review the hexagon formalism for computing structure constant in N = 4 SYM. Using the nested Bethe ansatz techniques, we investigate the structure constant of two BPS operators and one non-BPS operator in the su(1, 1|2) subsector in both weak and strong coupling limit. The weak coupling result is applied to the study of the conformal partial wave expansion of asymptotic four-point functions. At strong coupling, the result is applied to the Heavy-Heavy-Light structure constants. In part III, we focus on a particular double scaling limit of N = 4 SYM, namely the fishnet limit. The Lagrangian is obtained from the deformation process, and we present the non-renormalization theorems about it. Besides, we give the first principle proof of the Yangian symmetry for a large class of fishnet Feynman diagrams, using the famous RTT-formulation of integrability. Using the integrability techniques inherited from N = 4 SYM, we also find that the continuum limit of fishnet Feynman diagrams admit an AdS sigma model description.
Abstract FR:
Dans cette thèse, nous étudions les fonctions de corrélation à deux points ou plus de la théorie N = 4 super Yang-Mills (SYM) et ses déformations. On pense que cette théorie et ses déformations sont intégrables dans la limite planaire pour toutes les valeurs de la constante de couplage, ce qui nous permet de calculer plus efficacement diverses grandeurs physiques. Nous commençons par passer en revue les bases de la théorie N = 4 SYM et les outils d’intégrabilité nécessaires. Dans la partie II, nous présentons le formalisme en hexagone pour le calcul des constantes de structure de la théorie N = 4 SYM. En utilisant l’ansatz de Bethe imbriqué, nous étudions la constante de structure de deux opérateurs BPS et d’un opérateur non BPS du sous-secteur su (1, 1 | 2) dans les limites de couplage faible et forte. Le résultat de couplage faible est appliqué à l’étude du développement en ondes partielles conformes des fonctions asymptotiques à quatre points. A fort couplage, le résultat est appliqué pour le calcul des constantes de structure Heavy-Heavy-Light. Dans la partie III, nous nous concentrons sur une limite de double échelle particulière de la théorie N = 4 SYM, la limite de fishnet. Le lagrangien est obtenu à partir du processus de déformation et nous en présentons les théorèmes de non-renormalisation. En outre, nous donnons la première preuve de la symétrie du Yangien pour une grande classe de diagrammes de fishnet, en utilisant la fameuse relation RTT de l’intégrabilité. En utilisant les techniques d'intégrabilité héritées de la théorie N = 4 SYM, nous trouvons également que la limite du continuum des diagrammes de Feynman en fishnet peut être décrit comme un modèle sigma AdS.