Abstract FR:

Nous nous proposons d’étudier le modèle de Luttinger en utilisant le groupe de renormalisation dans l’espace interne. Cette extension du groupe de renormalisation permet la construction de la fonctionnelle action effective en resommant les modes selon leur importance dans l’espace interne, caractéristique de l’amplitude des champs de la théorie. Elle s’effectue à l’ordre une boucle et semble indiquer clairement qu’au voisinage des points de Fermi, le système est fortement couplé. Nous mettons aussi en évidence quelques problèmes potentiels liés à la bosonisation du hamiltonien de Luttinger. L’étude des systèmes dissipatifs est un autre problème fondamental en physique. La description la plus simple de ces phénomènes consiste à faire l’hypothèse que le système et son environnement une fois regroupés forment un système isolé, et l’on procède alors à l’étude du système étendu. Nous nous évertuerons à construire une méthode systématique qui permet de d’obtenir l’action effective, comme fonctionnelle de la densité, d’un tel système. Nous procédons à une étude classique qui montre alors l’apparition d’une dérivée temporelle symétrisée, qui se traduit au niveau quantique par l’utilisation des fonctions de Green causales. Nous travaillons ensuite sur un modèle de théorie des champs qui décrit la dynamique d’un système à deux niveaux en contact avec un bain d’oscillateurs harmoniques. Le développement des structures de communication comme le réseau Internet révèle que les réseaux complexes présentent de propriétés très intéressantes. Nous avons réalisé un modèle susceptible de décrire ce comportement particulier comme une conséquence de corrélations subtiles entre les relations physiques qu’ont les individus de tels réseaux et un effet mémoire à court-terme. Nous conduisons cette étude numériquement et observons alors le comportement scale-free caractéristique de ces systèmes.