Approches algébriques dans les systèmes intégrables
Institution:
ChambéryDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
The aim of this thesis is mainly the study of quantum integrable systems. In particular, algebraic methods are developped in order to study the symmetries of quantum models. The thesis is made out of two parts. In this first part, mathematical tools used in the study of integrable systems are presented. We shall define quantum groups and in particular Yangians. These algebras are the cause of recent developments in mathematics and physics. Their Hopf structure which is essential for the understanding of integrable systems will be discussed. These algebraic concepts will be generalized to any Lie algebra and superalgebra and finally, we will focus on the subalgebras of the Yangians. The second part uses these concepts to study quantum integrable systems, namely the so-called Sutherland model and spin chains. An important part of this part will be devoted to the study of these integrable systems in the presence of non-trivial boundary conditions.
Abstract FR:
Cette thèse est consacrée principalement aux systèmes intégrables quantiques et, plus particulièrement, aux développements de structures algébriques qui permettent l'étude de la symétrie de modèles en physique quantique. Elle est constitutée de deux parties. La première fournit ds notions mathématiques utilisées dans l'étude des systèmes intégrables. Les groupes quantiques et plus particulièrement les Yangiens seront définis et étudiés. Ces algèbres, déformation des algèbres de Lie, sont au coeur de développements récents aussi bien en mathém̀atiques qu'en physique. On présnetera entre autres la structure de Hopf qui joue un rôle primordial dans la compréhension des systèmes intégrables. Des généralisations de ces notions algébriques à l'ensemble des algèbres de LIe ainsi qu'à des superalgèbres de Lie seront présentées et finalement des sous-algèbres des Yangiens seront étuduées en détail. La seconde partie utilise des concepts introduits dans la première partie pour étudier des systèmes intégrables. En particulier, on étudiera deux grandes classes de modèles : les modèles dits de Sutherland et les chaînes de spins. Une partie importante de cette partie sera dédiée à l'étude de ces systèmes intégrables en présence de conditions aux bords non triviables.