Abstract FR:

En tomographie par impedance electrique (eit), la densite de courant presente au bord des electrodes fixees a l'objet des pics tres pointus aux derivees infinies. Ce comportement singulier est, mathematiquement, la consequence directe du fait que on a a resoudre des equations integrales a noyau faiblement singulier (ayant des singularites logarithmiques). A defaut d'un traitement analytique adequat, l'existence de ces singularites demande un maillage extremement fin pres du bord de l'objet et cela augmente enormement les temps d'obtention d'images internes sur ordinateur. Dans ce travail, nous obtenons une parametrisation analytique simple des singularites de la solution avant meme de proceder a la resolution des equations integrales faiblement singulieres. Pour cela, nous faisons une etude complete de la structure des feuillets riemanniens des fonctions propres du noyau logarithmique, et nous etudions les conditions de convergence des series asymptotiques decrivant la solution. Cela conduit a une description des singularites seulement a l'aide d'un petit nombre de parametres. La methode mise en place est similaire a celle utilisee pour l'etude des seuils anomaux rencontres dans la physique des particules elementaires. Elle peut etre generalisee sans difficulte a d'autres noyaux faiblement singuliers.