Contribution à l'analyse de problèmes multi-échelles : application à des processus de diffusion et de combustion
Institution:
Sorbonne Paris CitéDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
The results established in this thesis deal with some multi-scale problems for which we design specially taylored techniques in order to tackle a specific physical problem, in which the multi-scale aspect plays a crucial role. We also try to justify, as rigorously as possible, the different methods we propose. The first considered multi-scale problem deals with the heat equation inside a cracked medium. In particular, following a homogeneization approach, we show that the crack effects can be modeled by a volume source term in the homogenized heat equation. The second multi-scale problem is related to the modeling of fusion plasma, in the Inertial Confinement Fusion (ICF) context. We derive an accurate kinetic modeling of the combustion process of hydrogen. The multi-scale aspect of the problem comes from the coexistence of two energy scales that are required to describe the different ion populations. A multiscale analysis of the Fokker-Planck operator leads to an original and efficient strategy to solve the kinetic modeling of ICF target combustion.
Abstract FR:
Les résultats établis durant ce travail de thèse concernent la résolution de problèmes multi-échelles, pour lesquels nous mettons en place - en les justifiant aussi rigoureusement que possible - des techniques de résolution en vue de répondre à une problématique physique particulière. Le premier problème multi-échelle traité est celui de la diffusion de la chaleur dans un milieu fissuré, où coexistent deux échelles spatiales. Nous montrons en particulier que l'effet des fissures peut être modélisé par un terme source volumique dans l'équation de la chaleur homogénéisée. Le second problème multi-échelle abordé traite des plasmas de fusion étudiés dans le contexte de la Fusion par Confinement Inertiel (FCI). On établit une modélisation détaillée au niveau cinétique du processus de combustion de l'hydrogène réagissant suivant la réaction de fusion D + T→ α + n + 17. 56 MeV. L'aspect mufti-échelle du problème est ici lié à la co-existence de deux échelles d'énergie nécessaires pour décrire les populations ioniques à traiter. Une analyse mufti-échelle du processus de ralentissement des particules suprathermiques modélisé par l'opérateur de Fokker-Planck conduit à l'élaboration d'une stratégie originale de résolution des équations cinétiques et apporte des résultats nouveaux relatifs à la combustion des cibles FCI.