Structures intégrables dans les théories de jauge et les théories des cordes supersymmétriques
Institution:
Paris 6Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis is given a review of the methods of integrability in the context of the AdS/CFT correspondence. We investigate integrable structures on both sides of the AdS/CFT duality using different methods. On the string side of the duality we observe how the supersymmetry and automorphism of the symmetry group organize the model into integrable one. Then, using the consequences of the finite gap method for the integrable system we perform a one--loop quantization procedure which allows us to compute the one--loop spectrum of the model. We illustrate this method by computing the spectrum of a short string. On the gauge side we review the method of the functional Y--system equations for computing the spectrum of the theory in the finite volume. Due to the existence of the two--particle S--matrix it is possible to use the Zamolodchikov's trick to setup a system of functional equations, which can be later recast as a Hirota equation defined on some domain. In the strong coupling limit these equations can be drastically simplified. This gives us a chance to have an analytic solution of them, which can be compared to the string side computation. These two results are in a perfect agreement.
Abstract FR:
Dans cette thèse nous étudions des méthodes d'intégrabilité dans le cadre de la correspondance AdS /CFT. Nous étudions des structures intégrables des deux côtés de la dualité AdS / CFT en utilisant deux conceptions déférentes. Sur le côté corde de la dualité nous observons comment la supersymmétrie et l’automorphisme du groupe de symétrie organisent le modèle dans un système intégrable. Puis, en utilisant les conséquences de la méthode « finit gap » pour le système intégrable nous effectuons une procédure de quantification «one-loop» qui nous permet de calculer le «one-loop» spectre du modèle. Nous illustrons cette méthode avec le calcul du spectre d’une cordes courte. Sur le côté gauge nous passons en revue la méthode du Y – système fonctionnel pour le calcul du spectre de la théorie dans un volume fini. En raison de l'existence de la S-matrice a deux particules, il est possible d'utiliser l'astuce de Zamolodchikov pour mettre en place un système des équations fonctionnelles, qui peuvent être par la suite re-écrit en une équation de Hirota sur un domaine défini. Dans la limite de couplage fort ces équations peuvent être considérablement simplifiées. Cela nous donne une chance d'avoir une solution analytique du système, qui peut être comparé a la solution corde. Ces deux solutions sont en accord parfait.