Une étude semi-classique du magnéto-transport dans les jonctions n-p de graphène
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Dans ce travail de thèse, j'étudie le transport des électrons dans le graphène en régime d'effet Hall, lorsqu'un potentiel électrostatique crée une jonction n-p dans le matériau. Cette configuration se distingue de celle dans les gaz d'électrons bidimensionnels usuels en raison de la structure de bande singulière du graphène, qui accroît significativement le couplage inter-bande via le paradoxe de Klein et entraîne également l'existence d'un effet Hall quantique anormal. Je commence par développer un formalisme semi-classique adapté à la nature pseudo-relativiste des électrons dans le graphène, dont l'outil central est l'approximation semi-classique de la fonction de Green à une particule. Cette dernière possède une contribution de phase dont je montre qu'elle doit être distinguée de la phase de Berry à laquelle il est communément fait référence dans ce contexte. Ce formalisme est ensuite mis à contribution afin d'étudier le magnéto-transport à travers une jonction n-p dans un ruban de graphène. Dans le régime magnétique (E < B), je montre que la conductance associée aux états excités est essentiellement nulle tandis que celle de l'état fondamental dépend des conditions aux bords du ruban. Dans le régime électrique (E > B), lorsque le potentiel électrostatique est abrupte à l'échelle de la longueur magnétique, j'obtiens en faisant appel au formalisme de Fisher-Lee-Baranger-Stone une expression semi-classique pour la conductance. Le comportement de cette dernière est discuté et comparé aux résultats expérimentaux obtenus en 2007 par Williams, DiCarlo et Marcus à Harvard.
Abstract FR:
This thesis deals with electronic transport in graphene n-p junctions in the quantum Hall regime. The kind of transport featured in this configuration is different from what is commonly known in standard two-dimensional electron gases. Indeed, graphene's unusual band structure causes both a significant increase in the likeliness of inter-band tunneling via the Klein paradox and an anomalous quantum Hall effect. I start by developping a semiclassical formalism which takes into account the pseudo-relativistic nature of charge carriers in graphene. The central mathematical tool of this formalism is a semiclassical approximation to the single particle Green's function. Along the way, I comment on a particular phase contribution arising in the Green's function in graphene, and show it must be distinguished from a Berry phase which is commonly referred to in this context. The semiclassical Green's function is then put to use to study magnetotransport through a n-p junction in a graphene nanoribbon. In the magnetic regime (E < B), I show the conductance of excited states is essentially zero, while that of the ground state depends on the boundary conditions considered at the edge of the ribbon. In the electric regime (E > B), for a step-like electrostatic potential (abrupt on the scale of the magnetic length), I derive a semiclassical expression for the conductance based on the framework introduced by Fisher and Lee and generalized by Baranger and Stone. Behavior of the conductance is discussed and compared to what Williams, DiCarlo and Marcus observed experimentally at Harvard in 2007.