Physics models and analysis of collective behavior : supersolidity and cell motion
Institution:
Paris 7Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis is composed by two parts: one about the study of supersolid and the other one about modelling an experiment of collective cell motion. The study of supersolidity was done in the frame of the Gross-Pitaevskii equation, considering a non-local potential of interaction between particles. This choice, allows us to have a roton minima in the dispersion relation responsible for crystallization. With this model, we compute the superfluid fraction as function of the intensity of interaction between particles. We obtain this superfluid fraction by two methods: the first one, consists in separating the rapid and the slow behavior of the fields present in our equations; the second one, in Computing the derivative with respect to the velocity of the linear momentum, when the System is submitted to a given velocity. We find that both methods are equivalent to one and two spatial dimensions. For two dimensions of space, we consider equally the effects of disorder in our "crystal". We find that disorder increases the superfluid fraction, that depends on the quantity of disorder. The second part of this thesis is about the study and modeling of an experiment of collective cell motion on a flat substrate: an idealized model of a wound. To describe this System, we consider a Langevin-like model, with a coupling term between the velocity of the particles, an interaction term between particles, described by a short range repulsion potential, and a gaussian noise that describes all the biochemical process responsible for cellular motion. Whit this model, we are able to reproduce different statistical quantities computed in the experiment. That allows us to conclude that this model may be a good candidate to explain the cell behavior in this experiment, and, we hope, in other biological situations.
Abstract FR:
Cette thèse comporte deux parties : l'une consacrée à l'étude de la supersolidité et l'autre à la modélisation d'une expérience sur le mouvement collectif de cellules. L'étude sur la supersolidité est faite dans le cadre de l'équation de Gross-Pitaevskii, en considérant un potentiel d'interaction entre particules non local. Ce choix, nous permet d'avoir un minimum de rotons dans la relation de dispersion responsable de la cristallisation. Avec ce modèle, nous calculons la fraction de superfluide comme fonction de l'intensité de l'interaction entre particule. Nous obtenons cette fraction de superfluide par deux méthodes : la première, en séparant le comportement rapide et lent des champs présents dans nos équations ; la deuxième, en calculant la dérivée par rapport à la vitesse de l'impulsion linéaire, lorsque le système est soumis à une vitesse donnée. Nous trouvons que les deux méthodes sont équivalentes pour une et deux dimensions d'espace. Pour deux dimensions d'espace, nous considérons également l'effet du désordre dans notrexv cristal". Nous trouvons que la présence du désordre produit une augmentation dans la fraction de superfluide, dépendant de la quantité du désordre. La deuxième partie de cette thèse porte sur l'étude et la modélisation d'une expérience de mouvement collectif de cellules sur un substrat plan. Il s'agit d'un modèle idéalisé d'une blessure. Pour décrire ce système, nous considérons un modèle de type Langevin, avec un terme de couplage entre les vitesses des particules, un terme d'interaction entre particules, décrit par un potentiel de répulsion à courte portée, et un bruit gaussian qui prend en compte tous les processus biochimiques responsables du mouvement des cellules. Avec ce modèle, nous sommes capables de reproduire différentes quantités statistiques calculées dans l'expérience. Ceci nous permet de conclure que ce modèle peut être un bon candidat pour expliquer le comportement des cellules dans cette expérience, et, nous l'espérons, dans d'autres situations biologiques.