Théories de l'élasticité pour l'astrophysique et la cosmologie
Institution:
Paris 6Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis, we treat some of the aspects of Elasticity theory in the context of astrophysics and cosmology. The first part of the manuscript is concerned with astrophysics, and more specifically with the internal part of a neutron star’s crust. It is dedicated to the description of multicomponent systems composed of a solid which is embedded in a mixture of n fluids. After a short introduction, we present the theoretical framework on which our formalism is based. As a pedagogical example, we proced to the construction of a variational description for a single perfectly-elastic solid , with and without a “frozen-in” magnetic field. Next we generalize the theory to allow for multicomponent systems. Focusing the astrophysical case of a solid-superfluid system, we show how the strict aplication of variational principle can be modified at few costs to describe four different types of conservative models, as well as dissipative ones. The second part of the manuscript deals with the application of the simple perfectlyelastic solid case in the context of cosmology, and more specifically to the interpretation of dark energy as a solid of topological defects - and idea orginially introduced by Bucher and Spergel. A stability analysis is done by computing the rigidity moduli in the case of isotropic and cubic symmetries. Finally, we mention recent results obtained by Carter on microscopical theories that could lead to the solid configurations envisaged by Bucher.
Abstract FR:
Dans cette thèse, nous abordons certains des aspects de la théorie de l’élasticité lorsqu’elle est appliquée en astrophysique et en cosmologie. La première partie du manuscrit traite de l’astrophysique, et plus particulièrement de la croûte interne d’une étoile à neutrons. Cette partie est dédiée à la description de systèmes composés d’un solide dans lequel baigne un mélange de n fluides. Après une courte introduction, nous présentons le cadre théorique sur lequel notre formalisme est basé. A des fins pédagogiques, nous procédons ensuite à la construction d’un principe variationel pour un système constitué d’un solide parfaitement élastique, sans -puis avec inclusiond’un champ magnétique. Nous généralisons ensuite la théorie afin de pouvoir modéliser un système à plusieurs composantes. Nous concentrant sur le cas astrophysique d’un mélange de type solide-superfluide, nous montrons comment l’application stricte d’un principe variationel peut etre modifiée à moindre coûts pour décrire quatre types de modèles conservatifs, de même que dissipatifs. La seconde partie de ce manuscrit est dédiée à l’application du cas du solide parfaitement élastique dans le cadre de la cosmologie, et plus particulièrement pour l’interprétation de l’énergie noire en tant que solide de défauts topologiques- un idée originellement introduite par Bucher et Spergel. Nous éfféctuons une analyse de la stabilité d’un tel système en calculant les modules de rigidité dans le cas de solides isotropes et généralisons au cas de la symmétrie cubique. Enfin, nous mentionons de récents résultats obtenus par Carter sur des théories microscopiques qui pourraient donner lieu aux configurations macroscopiques de type solide envisagées par Bucher et Spergel.