Abstract FR:

Cette these est consacree a l'elaboration et l'utilisation des methodes du probleme inverse dans plusieurs domaines de la theorie des champs classiques et quantiques. Tout d'abord, nous formulons le probleme inverse classique pour un certain nombre d'operateurs differentiels lineaires, et nous l'appliquons au calcul d'actions semi-classiques non locales, contenant le determinant de ces operateurs; puis nous etudions leurs points stationnaires d'action finie (instantons), et nous evaluons le comportement des grands ordres de perturbation en deux dimensions, modele cpn en deux dimensions, et modele de yukawa en quatre dimensions. Dans une seconde partie, nous reformulons de maniere explicitement covariante conforme les systemes lineaires auxiliaires associes a des modeles classiquement integrales de theories des champs en quatre dimensions : equations de yang-mills autoduales, et equations de contraintes des theories de yang-mills supersymetriques etendues a quatre dimensions. Nous obtenons dans le premier cas une nouvelle structure de l'algebre infinie agissant sur l'espace des solutions classiques