Generalized dressing cosets and renormalizability of Poisson-Lie ó-models
Institution:
Paris 7Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This thesis is divided in two main part. The first part deals with the classical aspect of the Poisson-Lie T-duality whereas the second part is focused on the quantum properties of these models. The Poisson-Lie T-duality establishes a dynamical equivalence of certain non-linear sigma-models, the target manifolds of which are a Poisson-Lie group G and its dual Poisson-Lie group \hat{G}, respectively. These models admit a generalization for which the targets of the mutually dual sigma-models are respectively the spaces of the dressing orbits F\G and F\ \hat{G} where F is certain (isotropic) subgroup of the common Drinfeld double D of G and \hat{G}. In this thesis, we furnish a more algebraic derivation of the second-order action of the dressing cosets than the one used by Klimcik & Severa based on symplectic geometry. Furthermore, we show how our new algebraic derivation leads to a generalization of the dressing cosets construction and we identify explicitly the actions of the generalized dressing cosets. Concerning the quantum aspect, we give the proof of the one-loop renormalizability of Poisson-Lie sigma models and its quantum equivalence. Moreover, with the help of these results, we probe the quantum structure of the Dressing cosets.
Abstract FR:
Cette thèse est divisée en deux parties principales. La première partie porte sur les aspects classiques de la T-dualité de Poisson-Lie, tandis que la seconde partie aborde les propriétés quantiques de ces modèles. La T-dualité de Poisson-Lie établie une équivalence dynamique entre deux modèles sigma non linéaires, dont les espaces cibles sont un certain groupe de Poisson-Lie G et son dual \hat{G} respectivement. Ces modèles admettent une généralisation pour laquelle l'espace cible de la paire duale de modèles devient les quotients « habillés » (Dressing cosets) F\G et F\ \hat{G}, où F est un sous groupe isotropique du doublet de Drinfeld D formé par la paire G et \hat{G}. Dans cette thèse, nous développons une dérivation algébrique complètement différente de celle originellement retenue par Klimcik & Severa qui était basée sur des considérations de géométrie symplectique. De plus, nous montrons comment cette nouvelle approche algébrique conduit naturellement à une généralisation des Dressing cosets et nous identifions explicitement les fonctionnelles d'action de ces Dressing cosets généralisés (Generalized Dressing cosets). A propos des aspects quantiques de ces théories, nous fournissons une preuve générale de la renormalizabilité à une boucle au sens strict de la théorie des champs de ces modèles sigma de Poisson-Lie, ainsi que leur équivalence quantique. D'autre part, grâce à ces résultats, nous avons pu étudier la structure des Dressing cosets.