Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à l'étude des systèmes critiques possédant des symétries discrètes, en deux dimensions. Les théories conformes jouent un rôle central dans l'étude des phénomènes critiques des systèmes bidimensionnels, et la symétrie discrète additionnelle donne lieu aux théories dites parafermioniques. Dans la première partie de ma thèse, nous étudions les flots du groupe de renormalisation sous l'effet de perturbations faiblement pertinentes pour ces théories parafermioniques. Nous avons obtenu perturbativement les équations du groupe de renormalisation, et mis en évidence des flots non massifs entre différentes théories parafermioniques. Dans une deuxiéme partie, nous étudions les applications des théories conformes parafermioniques à l'effet Hall quantique fractionnaire. Nous montrons, en calculant les fonctions de corrélation correspondantes, que les théories parafermioniques unitaires constituent des candidates interessantes pour décrire certains états non-abéliens, en particulier elles permettent de corriger les problèmes de non-unitarité. Enfin nous prouvons une conjecture reliant les polynômes de Jack aux théories W.