Statistiques d'extrêmes du mouvement brownien et applications
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
This PhD thesis focuses on extreme-value problems in the context of Brownian motion, both in dimension 1 and 2. In dimension 1, we derive the joint probability distribution of the maximum and time at which the maximum is attained for n independent Brownian motions on a fixed time-interval. In dimension 2, making use of the 1-dimensional results, we derive the average values of the perimeter and area of the convex hull of n independent Brownian paths (open or closed). We also describe some applications of these theoretical results.
Abstract FR:
L'objet de cette thèse est l'étude de problèmes faisant intervenir les extrema du mouvement brownien en dimension 1 et 2. En dimension 1, y sont obtenues, en particulier, les distributions jointes du maximum et du temps d'atteinte de ce maximum pour n mouvements browniens indépendants sur un intervalle de temps fixé. En dimension 2, à l'aide des résultats en dimension 1, sont obtenues les valeurs moyennes du périmètre et de l'aire de l'enveloppe convexe de n chemins browniens indépendants, ouverts ou fermés. Quelques applications de ces résultats théoriques sont également présentées.