Conditions aux bords dans des théories conformes non unitaires
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Ln this thesis, we are interested in sorne statistical field theories in two dimensions, with non-local degrees of freedom. For example, polymers in a good solvant are described by such theories. One can try to turn these theories into local ones, but the price to pay is that we get negative or even complex Boltzmann weights: these theories are then non-unitary. We are interested in surface effects, and in finding out which boundary conditions are compatible with conformal invariance in these theories. Our strategy does not involve an axiomatic approach, but rather relies on concrete lattice models which have an interesting scaling limit. Ln these models, the configurations of the model are given in terms of geometrical objects that are non-local. Our results can be reformulated in the context of the (stochastic) Schramm-Loewner Evolution (SLE), which gives a description of these objects directly in the scaling limit. Ln sorne cases, the models we study can be considered as toy-models for logarithmic theories. Indeed, it should be easier to understand the algebraic structure which underlies a particular theory in the boundary case, because in the bulk theory the actions of the chiral and anti-chiral algebras are mixed. For example, it must be possible to extract universal parameters which caracterize the indecomposability of representations of the Virasoro algebra. Sorne other results in this thesis can be used to compute sorne universal quantities which appear at quantum critical points of 1+1D systems (e. G. Gapless spin chains), such as entanglement entropies or fidlities, in particular in finite-size systems.
Abstract FR:
Dans cette thèse nous nous intéressons à des théories statistiques à deux dimensions dont les degrés de liberté sont non locaux, comme par exemple des polymères en solution. Ces théories peuvent être formulées localement au prix de poids de Boltzmann négatifs ou complexes, elles sont alors non-unitaires. Nous nous intéressons aux effets de surface dans ces théories, et décrivons les différentes conditions au bord qui sont compatibles avec l'invariance conforme. Notre stratégie n'est pas de formuler une approche axiomatique, mais plutôt de partir de modèles concrets sur réseau, et d'étudier leur limite continue. Dans ces modèles, les configurations du système sont en général définies en termes d'objets géométriques non-locaux. Nos résultats peuvent être reformulés dans le cadre de l'évolution (stochastique) de Schramm-Loewner (SLE), qui décrit ces objets géométriques directement dans la limite continue. Dans certains cas, les modèles étudiés ici pourraient également être vus comme des modèles jouets pour les théories logarithmiques. Si l'on veut comprendre la structure algébrique d'une théorie conforme logarithmique, il est plus simple de partir d'une théorie avec bord, puisque la même théorie dans le volume mélange les actions de l'algèbre chirale et de l'algèbre anti-chirale. Par exemple, il doit être possible d'extraire des paramètres universels caractérisant l'indécomposabilité des représentations de l'algèbre de Virasoro à partir de modèles sur réseau avec un bord. D'autres résultats de cette thèse peuvent être utilisés pour prédire des quantités universelles caractéristiques de points critiques quantiques de systèmes unidimensionnels (par exemple des chaînes de spin), comme des entropies d'intrication ou des fidélités, en particulier dans des systèmes de taille finie.