Abstract FR:

Le modèle de Potts permet de décrire le comportement des corps ferromagnétiques, en les modélisant comme des spins à Q états situés sur un réseau de dimension deux et interagissant entre eux. Il est relié à beaucoup de problèmes usuels en physique statistique et en mathématiques, par exemple la percolation ou le coloriage de réseaux, ce qui fait la richesse de son diagramme de phase. Afin d'étudier ce dernier, nous décomposons la fonction de partition en caractères, pour différentes conditions aux limites, en utilisant la théorie de représentation du groupe quantique Uq(sl(2)) ainsi que des méthodes combinatoires. Ensuite, nous déterminons numériquement les zéros limites dans le plan de température complexe, et conjecturons des propriétés du diagramme de phase. En particulier, on montre que la phase de Berker-Kadanoff disparaît lorsque Q est égal à un nombre de Beraha, et que de nouveaux points fixes apparaissent.