Abstract FR:

Cette thèse est consacrée à l'étude théorique des membranes fluides, comme les vésicules lipidiques, et des membranes élastiques comme les tissus vivants. Nous avons utilisé des méthodes alliant calcul variationnel et géométrie différentielle des surfaces pour décrire les divers aspects mécaniques et topologiques de ces objets et leur influence sur leur comportement physique et biologique. Dans une première partie nous avons abordé le problème de la tension de ligne entre deux domaines qui composent une vésicule inhomogène. A partir d'un modèle modifiant la description habituelle de ces membranes, nous avons montré que les variations structurelles de l'épaisseur de la membrane au raccord impliquent l'existence d'un angle de contact effectif et, par conséquent, une augmentation de la tension de ligne. Nous avons aussi discuté le rôle des impuretés qui se localisent autour de cette ligne de contact. Dans une deuxième partie nous avons étudié la croissance des tissus vivants. Pour les objets minces, elle contribue à fixer la géométrie intrinsèque, c'est-à-dire la courbure de Gauss. Nous avons proposé un modèle dynamique permettant de générer des surfaces à courbure de Gauss constante. Ces surfaces ont été comparées à la forme de certaines fleurs. La dernière partie à été consacrée à l'étude expérimentale du confinement d'une feuille élastique cylindrique à l'intérieur d'un objet de géométrie fixée. Nous avons caractérisé les patrons et le diagramme de phase de la force exercée par ces configurations au début de la croissance.