Abstract FR:

Par une approche algebrique de la limite semi-classique, nous etudions deux problemes de mecanique quantique moderne. Dans une premiere partie, nous nous interessons au comportement des electrons sur un reseau en champ magnetique. A deux dimensions et dans l'approximation des liaisons fortes, un tel systeme est decrit par le hamiltonien de harper. Les techniques algebriques permettent l'obtention d'un developpement systematique des niveaux de landau en fonction de la constante de planck effective, ici proportionnelle au champ magnetique. A l'aide d'une diagonalisation numerique exacte du hamiltonien, nous montrons la precision des developpements semi-classiques pour differents modeles de type harper. La deuxieme partie est consacree a l'etude de la localisation dynamique pour des systemes quantiques dependant du temps. Le modele de base est represente par une tige rigide tournant, sans frottements, autour d'un axe fixe. On applique, a intervalles reguliers, une force a ce rotateur. Un tel modele presente une transition vers le chaos pour certaines valeurs des parametres tandis que son analogue quantique conserve un mouvement stable. Par une analogie en termes de localisation d'anderson sur ce modele, constante de diffusion classique et longueur de localisation quantique sont liees par la formule de chirikov-izrailev-shepelyansky, faisant apparaitre la constante de planck effective du probleme, proportionnelle au rapport des frequences du rotateur quantique et de la force appliquee. Par les techniques algebriques, nous relions la longueur de localisation a la valeur moyenne dans le temps de l'energie cinetique du rotateur quantique