Abstract FR:

Ce travail s'inscrit dans le cadre de l'analyse des transitions non-adiabatiques pour les hamiltoniens des molécules diatomiques. Nous considérons ainsi l'étude semi-classique d'un système de deux équations de Schrödinger couplées dont les valeurs propres du symbole matriciel ont un croisement évité (ici de codimension 2) non dégénéré avec un gap d'ordre racine carrée du paramètre semi-classique. Ce régime particulier est caractérisé par des transitions non-adiabatiques qui ne sont pas exponentiellement faibles. Nous montrons qu'il existe un développement asymptotique complet, dont le premier terme (purement géométrique) est donne par la formule de Landau-Zener, décrivant la transition pour les amplitudes. Pour cela nous déduisons du système d'équations, une équation pour une seule des deux composantes ou le couplage intervient comme symbole sous-principal. Localement près du point de croisement, cet operateur pseudo-différentiel se ramène à une forme normale exactement soluble (celle que l'on retrouve pour l'étude de l'équilibre instable) et qui permet, avec la conservation du wronskien, de décrire la matrice de transfert entre les solutions BKW (adiabatiques) définies loin du point de croisement. Nous utilisons ainsi la théorie mathématique de l'analyse semi-classique dont la première partie de ce travail cherche a donner une introduction relativement détaillée qui peut être lue indépendamment.