Particules identiques bidimensionnelles fortement corrélées : nouveaux aspects
Institution:
Paris 11Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
The aim of this thesis is to establish and to analyse a natural mechanism which allows a bi-dimensionnal system of identical charged particles, for example in the fractional quantum Hall effect picture, to have an anyonic behaviour (intermediate statistics between the bosonic and the fermionic cases). The two particles problem with quadratic perpendicular confinements (magnetic and/or harmonic) is exactly solved with the help of the bi-confluent Heun functions. Our states display anyonic features, induced by the competition between confinement forces and Coulomb repulsion. A complete analysis exhibits divergent radial distribution of probability, Klauder phenomenon or anyonic trajectories. Depending of the type of the confinement, these particles have special behaviours in the ground state energy : anyonicity yields successive transitions of states which give discontinuities in the magnetization (as it can be seen in numerical studies of the litterature). For three particles, in the Taut's scheme, we find solutions with same characteristics of the two particles-states. An ad hoc generalization for N particles is given : these generalized states have always anyonic behaviour and contain the Laughlin's quantum Hall states in their structure. In the Random Phase Approximation, we verify that the system is equivalent to a free-like anyons one (Jain's ansatz). Finally, the case of one charged particle on a sphere of radius R, under a constant radial magnetic field and interacting with a central charge placed at the north pole is treated. We obtain exact solutions in terms of Heun functions as well as the energy spectrum. The different regimes are studied and in the R → ∞ limit, one recovers the local planar solutions.
Abstract FR:
Les but de cette thèse est d'établir et d'analyser un mécanisme naturel permettant aux particules identiques chargées d'un système bidimensionnel, dans des cadres proches de l'effet Hall quantique fractionnaire, d'acquérir un caractère anyonique (statistique intermédiaire entre boson et fermion). Le cas de deux particules dans un confinement quadratique (magnétique et/ou harmonique) perpendiculaire est résolu exactement à l'aide de fonctions bi-confluentes de Heun. Nos états possèdent de l'anyonicité, induite par la compétition entre: les forces de confinements et la répulsion Coulombienne. Une analyse complète du problème met en évidence un certain nombre d'effets tels que la divergence de la distribution radiale de probabilité, le phénomène de Klaudef ou encore les trajectoires anyoniques. Selon les types de confinements choisis, ces particules ont un comportement spécifique dans le fondamental de l'énergie: l'anyonicité entraîne des changements successifs d'états qui provoquent des sauts dans l'aimantation (comparables aux résultats d'études numériques). Pour trois particules, dans le cadre du schéma de Taut, on retrouve des solutions ayant toutes les caractéristiques des états à deux particules. Une généralisation ad hoc à N particules est proposée: ces états généralisés ont toujours le caractère anyonique et contiennent en plus les états de Hall de Laughlin. Dans une approximation du type champ moyen, on vérifie que le système se comporte comme des anyons quasi-libres (postulat de Jain). Enfin, le problème d'une particule chargée sur une sphère de rayon R en présence d'un champ magnétique radial et d'une charge centrale placée au pôle est traité. Nous obtenons des solutions exactes en termes de fonctions de Heun ainsi que le spectre énergétique. Les différents régimes sont discutés et le calcul de la limite R → ∞ redonne localement les solutions planaires.