Systèmes quantiques non-hermitiens, représentations indécomposables et quantification par états cohérents
Institution:
Paris 7Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
We study selected non-Hermitian quantum models, indecomposable representations of the de Sitter group, and coherent state quantization in infinite well Systems. The first part is focused on the investigation of spectral and bases properties of PT-symmetric operators. At first, we consider Schrodinger operators subjected to non-self-adjoint boundary conditions. The existence and the structure of similarity transformations to normal or self-adjoint operators is examined and general results are illustrated on explicitly solvable models. A physical motivation for the study of Schrodinger operators with non-self-adjoint Robin-type boundary conditions is established in a reflectionless scatterin. Further, irregular boundary conditions are considered and operators with very non-normal spectral ; properties are found. Finally, an operator with PT-symmetric version of Coulomb potential is investigate an effective behavior of the kinetic term is discussed and the reflection and transmission coefficients for this System are calculated. The second part deals with elements of the discrete scalar series of representations of the de Sitter group Physical motivations and origins of the so-called zero mode problem are explained. The generalization of the Gupta-Bleuler-like quantization of the massless minimally coupled field, based on the construction an indecomposable representation, is worked out and put into the mathematical framework of the cohomology of representations and Gupta-Bleuler triplets. The third part is oriented on the construction of coherent states for the Pöschl-Teller. The obtained stat exhibit remarkable semi-classical properties.
Abstract FR:
Travaux sur certains modelés non-hermitiens, sur des représentations indécomposables du groupe de de Sitter et sur la quantification par les états cohérents. La première partie est consacrée a l'analyse spectrale des opérateurs PT-symétriques. On étudie d'abord les opérateurs de type Schrödinger avec des conditions aux limites non-auto-adjointes. On examine l'existence et la structure des transformations de similarité ramenant ces opérateurs a des opérateurs normaux ou auto- adjoints. Les résultats généraux sont illustrés par des modelés solubles. La motivation physique pour étudier les opérateurs de Schrödinger avec les conditions aux limites de Robin PT-symétriques est mise en évidence dans le cas de la diffusion sans réflexion. On considère ensuite les conditions aux limites irrégulières et on obtient les opérateurs avec comportement spectral non-normal. Finalement, on étudie un opérateur avec potentiel de Coulomb PT-symétrique: son comportement effectif de terme cinétique est discuté et les coefficients de réflexion et transmission sont calculés. La deuxième partie est consacrée à l'étude des éléments de la série discrète scalaire des représentations du groupe de de Sitter. On explique d'abord les motivations physiques et les origines du problème dit du mode nul. La quantification à la Gupta-Bleuler du champ minimalement couple de masse nulle est généralisée en utilisant des représentations indécomposables et de la théorie de Gupta-Bleuler triplets. Dans la troisième partie, les états cohérents pour le potentiel de Pöschl-Teller sont construits. Ces états possèdent des propriétés semi-classiques remarquables.