Abstract FR:

Cette these est consacree a des problemes lies a l'etude de la limite semi-classique en mecanique quantique. Le premier chapitre presente une formulation geometrique qui est equivalente au principe variationnel. Elle consiste a concevoir la dynamique classique comme une projection orthogonale de la dynamique quantique sur la famille des etats coherents. L'angle de la projection nous renseigne sur la validite de l'approximation obtenue. Ces resultats sont illustres par un exemple numerique. Le deuxieme chapitre s'attache a la mecanique quantique sur le tore en tant qu'espace de phase, et en particulier a l'etude des degenerescences dans le spectre de modeles du type harper, ou harper pulse qui manifestent du chaos classique. Ce type de modeles trouve ses applications essentiellement en physique du solide, notamment pour l'effet hall quantique. Cette etude se fait d'une part a l'aide de l'indice de chern qui caracterise de facon topologique la localisation des fonctions d'ondes lorsque des conditions de periodicite sont changees, et d'autre part par la distribution de husimi permet de representer un etat quantique dans l'espace de phase. Nous discutons le role joue par les etats associes a une separatrice, par l'effet tunnel et par la nature chaotique de la dynamique