Les fonctions de corrélation de la théorie N = 4 SYM
Institution:
Paris, Ecole normale supérieureDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
In this thesis we investigate correlation functions in N = 4 SYM. The operator product expansion in N = 4 SYM theory, as in any CFT, is completely characterized by its 2-point and 3-point correlation functions of local operators. In the second chapter of this thesis we construct a new representation for two- and three-point correlators of operators from sl(2) sector of planar N = 4 SYM. The spin and twist of operators are arbitrary. We start with the correlation function of light-ray operators and carry out a projection to particular local operators using the method of Separated Variables. By the same calculation we obtain polynomials which are dual to wave functions of sl(2, R) spin-chain. In the third chapter we focus our attention on the particular case of twist-2 operators. We are analyzing the limit of large spins, as well as calculating the so called "extremal correlator" consisting of two twist-2 and one Konishi operator. It vanishes in the lowest g[superscript 0, subscript YM] order, and is computed at the leading g²[subscript YM] approximation. In the fourth chapter we generalize local operators of the leading twist-2 of N=4 SYM theory to the case of complex Lorentz spin j using principal series representation of sl(2, R). We give the direct computation of correlation function of such two non-local operators in the BFKL regime when j approaches 1. The correlator appears to have the expected conformal coordinate dependence governed by the anomalous dimension of twist-2 operator in NLO BFKL approximation predicted by A. V. Kotikov and L. N. Lipatov.
Abstract FR:
Dans cette thèse nous étudions les fonctions de corrélation de la théorie N = 4 SYM. Le développement d'un produit d'opérateurs dans la théorie N = 4 SYM, comme dans toute théorie conforme des champs, est complètement caractérisé par ses fonctions de corrélation d'opérateurs locaux à 2 et à 3 points. Dans le second chapitre de cette thèse nous construisons une nouvelle représentation des corrélateurs à deux et trois points d'opérateurs issus du secteur sl(2) de la théorie planaire N = 4 SYM. Le spin et le twist des opérateurs sont arbitraires. Nous partons des fonctions de corrélation d'opérateurs de rayon de lumière et effectuons une projection sur des opérateurs locaux particuliers en utilisant la méthode des variables séparées. Avec le même calcul nous obtenons des polynômes qui sont duaux aux fonctions d'onde d'une chaîne de spins de sl(2, R). Dans le troisième chapitre nous focalisons notre attention sur le cas particulier d'opérateurs dont le twist est égal à 2. Nous analysons la limite dans laquelle les spins sont grands et nous calculons ce que l'on appelle le "corrélateur extrémal" qui consiste de deux opérateurs de twist égal à 2 et d'un opérateur de Konishi. Il s'annule à l'ordre le plus bas g[exposant 0, indice YM] et est calculé par approximation à l'ordre dominant g²[indice YM]. Dans le quatrième chapitre nous généralisons le cas d'opérateurs locaux de twist-2 dominant dans la théorie N = 4 SYM au cas de spins de Lorentz complexes en utilisant les principales séries des représentations de sl(2, R). Nous donnons le calcul direct des fonctions de corrélation de deux tels opérateurs non-locaux dans le régime BFKL quand j tend vers 1. Il apparaît que les corrélateurs dépendent des coordonnées d'une manière conforme, ce qui est gouverné par la dimension anormale de l'opérateur de twist égal à 2 dans l'approximation NLO BFKL prédite par A. V. Kotikov et L. N. Lipatov.