Abstract FR:

Le sujet de cette these est l'etude de theories de champs supersymetriques n = 2 dans le formalisme de la geometrie differentielle du superespace etendu (avec des coordonnees bosoniques supplementaires pour tenir compte des charges centrales). Apres la definition de cadre geometrique, on donne un survol rapide des multiplets n = 1 et n = 2, leur description en superchamps, et la decomposition des superchamps/multiplets n = en n = 1. En chapitre 2, on etudie la theorie de yang-mills en superespace etendu. On donne l'expression en composantes du lagrangien de yang-mills pour un prepotentiel arbitraire, et on etudie les equations de mouvement et les symetries du lagrangien au niveau des superchamps. On termine le chapitre par des remarques concernant la solution de la theorie quantique effective, et le couplage des champs de yang-mills a la matiere. En chapitre 3, on etudie de theories de jauge generalisees typiques des theories effectives de supercordes. On donne une nouvelle description du multiplet tenseur-vecteur comme champ d'une deux-forme. Ceci generalise le formalisme des superchamps lineaires n = 1, et permet de coupler ce multiplet aux formes de chern-simons au niveau de superchamps. On decrit aussi le multiplet n = 2 de la trois-forme. Ceci fournit en meme temps une methode pour construire des lagrangiens invariants generiques. En chapitre 4, on etudie la supergravite n = 2. Apres un survol des multiplets de sugra connus, on etudie une transformation super-conforme en superespace u(2). Ainsi on etablit des liens entre les differents multiplets de sugra, et avec le choix de coordonnees speciales pour les superchamps vectoriels. En introduisant des charges centrales en superespace courbe, on peut coupler la trois-forme a la sugra, et generaliser notre construction de lagrangiens generiques a la sugra. Dans le dernier chapitre, on resume tres brievement les resultats obtenus, et on etudie les perspectives qu'ils ouvrent vers une formulation geometrique du couplage de la matiere a la supergravite n = 2.