Modélisation non paramétrique des incertitudes dans les modèles numériques de calcul linéaires et causaux
Institution:
Paris EstDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
In the context of the numerical modeling of physical systems including causal signals, in the presence of model uncertainties, the nonparametric probabilistic approach is employed in the frequency domain on the operators subjected to this causality. In the nominal reduced order model, the relevant matrices become random matrices whose statistical dispersion is controled by a unique hyperparameter for each and for which the mathematical construction is known. In fact, these random, complex matrices have real and imaginary parts which satisfy the Kramers-Kronig relations. These relations are equivalent and thus, one can choose to enslave the stochastic model of the real part to that of the imaginary part in order to satisfy the causality principle. This stochastic approach will be carried out for three physical applications, one in structural dynamics for linear viscoelastic composite structures with a first, direct method used to compute realizations of the causal random matrices, then two other applications in external acoustics and in linear vibroacoustics with a second methode which allows the causality principle to be satisfied without directly computing a Kramers-Kronig relation.
Abstract FR:
Dans le cadre de la modélisation numérique de systèmes physiques présentant des signaux causaux, en présence d'incertitudes de modèle, on met en oeuvre dans le domaine fréquentiel l'approche probabiliste non-paramétrique sur les opérateurs qui sont sujets à cette causalité. Dans le modèle numérique nominal réduit, les matrices concernées deviennent des matrices aléatoires dont la dispersion statistique est contrôlée par un unique hyperparamètre chacune et dont la construction mathématique est connue. En effet, ces matrices aléatoires, complexes, ont des parties réelles et imaginaires qui vérifient les deux relations de Kramers-Kronig. Ces relations sont équivalentes et ainsi, on peut par exemple choisir d'asservir le modèle stochastique de la partie réelle à celui de la partie imaginaire afin de respecter le principe de causalité. Cette approche stochastique sera réalisée pour trois applications physiques, l'une en dynamique des structures composites viscoélastiques linéaires avec une première méthode directe pour calculer des réalisations des matrices aléatoires causales, puis deux autres en acoustique externe et en vibroacoustique linéaire externe avec une seconde méthode qui permet de respecter le principe de causalité sans calcul direct d'une relation de Kramers-Kronig.