Inserts en milieu périodique pour le contrôle vibratoacoustique
Institution:
Bourgogne Franche-ComtéDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
In the domain of mechanical engineering, control of noise and vibration is one of the most important problem that engineers have to deal to the protection of structures. During the few past years, solutions have been developed to reduce structural vibrations using periodic structures. The main interest of using such structures is linked to the concept of band gaps, representing area of frequencies where the amplitude of oscillations of structure is strongly attenuated with the creation of evanescent waves caused by the Bragg effect, making them good candidates to realize stop band filters. Those stop bands can be visualised with the dispersion relation linking the wave number and the frequency of the structure thanks to the Floquet-Bloch Theorem, graphically represented by a so called dispersion diagram. In aerospace engineering, honeycomb structures are one of the most known category of periodic structures, allowing very interesting mechanical properties thanks to their low density and high resistance, but does not represent a very good solution referring to low frequency vibration control. The work presented in this thesis focus on the study of inserts in honeycomb structures presenting a negative Poisson's ratio or auxetic, also called re-entrant structures. Inserts used that way are called resonators and give an alternative to create resonant stop bands at lower frequencies, protecting the hosting structure absorbing vibrations at targeted frequencies. The first part of the thesis is consecrated on the study of different types of resonators, using different finite element models (beam, shell and volume) to analyse the evolution of wave propagation through the periodic structures, changing the material and geometrical parameters of the resonators or the optimal number to use. Since resonators are used as dynamic absorbers and therefore subject to high vibration amplitudes, the small displacement hypothesis used in linear structural analysis might not be available any more in majority of cases, creating geometric non-linearities. For that reason, the second part of the thesis is devoted to the study of non-linear periodic structures, having principally a Duffing behaviour, in order to get a the representation of a dispersion diagram depending on the resonator's amplitude of oscillation. To do so, examples of simple periodic structures analysed analytically of with the finite element method are considered using the Lindstet-Poincaré method adapted to periodic structures, and an inverse identification method is proposed to find the apparent dispersion diagram of a finite structure with non-linear behaviour, having as an initial condition the wave number.
Abstract FR:
En ingénierie mécanique, le contrôle des vibrations et du bruit représente un des facteurs les plus importants concernant l'étude de la protection des structures. Depuis quelques années, de plus en plus de solutions pour atténuer les vibrations ont été accordées aux structures périodiques. L'intérêt de ce type de structure est lié au concept de bande de fréquences interdites, zones où l'amplitude des oscillations est fortement atténuée due à la création d'ondes évanescentes causée par l'effet de Bragg, faisant d'excellents candidats pour la réalisation de filtres coupe bande. Ces bandes interdites peuvent être visualisées à l'aide de la relation de dispersion liant le nombre d'onde à la fréquence de la structure grâce au théorème de Floquet-Bloch, représentée graphiquement par un diagramme de dispersion. Dans le domaine de l'ingénierie aéronautique et aérospatiale, les structures en nid d'abeille représentent une des catégories des plus courantes de structures périodiques, grâce à leur faible densité et leur résistance très élevée, mais ne représentent cependant pas une bonne solution concernant le contrôle des vibrations en basse fréquence. L'objet des travaux de cette thèse se focalise sur l'étude d'inserts dans des structures de type nid d'abeille à coefficient de Poisson négatif ou auxetiques, appelées aussi structures ré-entrantes. Les inserts ainsi utilisés portent le nom de résonateurs et représentent une alternative pour créer des bandes de fréquence interdites résonantes en basse fréquence, ayant pour rôle d'absorber les vibrations à la structure porteuse aux fréquences ciblées. La première partie de la thèse porte sur l'étude de différents types de résonateurs en utilisant différent modèles éléments finis (poutre, coque et volumique) afin d'analyser l'évolution des propagations d'onde au sein de la structure périodique en fonction du nombre de résonateurs utilisés ou de leurs propriétés matérielles et géométriques. Due à la forte amplitude des résonateurs en tant que rôle d'absorbeur dynamique, l'hypothèse des petits déplacements utilisée en analyse de structure linéaire risque de ne plus être valide dans la plupart des cas, provoquant des non-linéarités géométriques. Pour cette raison, la deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude des structures périodiques non linéaires présentant principalement un comportement de Duffing afin d'avoir à accès à un diagramme de dispersion dépendant de l'amplitude d'oscillation du système et plus particulièrement des résonateurs. Pour se faire, des exemples de structures périodiques simples en analytique et éléments finis sont traités en utilisant la méthode de Lindstedt-Poincaré adaptés aux structures périodiques, et le développement d'une méthode d'identification inverse a été développée pour retrouver le diagramme de dispersion apparent d'une structure finie représentant un comportement non linéaire, ayant pour condition initiale le nombre d'onde.