Propagation d'ondes, instabilité absolues et convectives d'un écoulement dans un milieu poreux saturé en présence de gradients de température et de concentration et d'un écoulement moyen horizontal
Institution:
StrasbourgDisciplines:
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Abstract EN:
Thermosolutale convection, due both to temperature and concentration gradients, has many applications in nature and industry. This phenomenon plays a role in the dispersion of a contaminant in ground water and the fluid dynamics of a geothermal reservoir. By using the methods of the theory of two- and three-dimensional linear absolute and convective instabilities, we examine the nature of the instability at the onset of convection in a model of convection in an extended horizontal layer of a saturated porous medium with either horizontal or vertical salinity and inclined temperature gradients, and horizontal throughflow. First, normal modes are analysed and the critical values of the vertical thermal Rayleigh number, Rv, wavenumber vector, (k, l) and frequency, ω, are obtained for a variety of values of the horizontal thermal and salinity Rayleigh numbers, Rh and Sh, respectively, the vertical salinity Rayleigh number Sv and the horizontal Péclet number, Qh. In the computations, a high precision pseudo-spectral Chebyshev-collocation method is used. Then, it is revealed that there exists an absolute/convective instability dichotomy at the onset of three-dimensional convection in a set of the base states given by exact analytic solutions of the equations of motion in the model. Further, we treat the parameter cases in which the onset of convection has the character of convective instability and occurs through longitudinal modes. We determine the value Rvt of Rv at which the transition from convective to absolute instability takes place and compute the physical characteristics of the emerging absolutely unstable wavepacket.
Abstract FR:
La convection thermosolutale, due, à la fois, à des gradients de température et de concentration, a de nombreuses applications en milieu naturel et dans le domaine industriel comme la dispersion d'un contaminant dans une nappe phréatique et la dynamique des fluides d'un réservoir géothermique. En utilisant les méthodes de la théorie linéaire bi et tridimensionelle des instabilités absolues et convectives, la nature de l'instabilité est étudiée à l'apparition de la convection dans un modèle de convection dans une couche de milieu poreux saturé horizontale en présence de gradients de concentration et de température et d'un écoulement moyen. Tout d'abord, les modes normaux sont analysés et les valeurs critiques du nombre de Rayleigh thermique verticale, Rv, le nombre d'onde vectorielle, (k, l) et la fréquence, ω, sont obtenus pour un ensemble de valeurs des nombres de Rayleigh thermique et solutal horizontaux, du nombre de Rayleigh solutal vertical et le nombre de Péclet horizontal. Dans les calculs, la méthode de colocation pseudo-spectrale de Chebyshev ayant une haute précision est utilisée. Ensuite, une dichotomie entre l'instabilité absolue et l'instabilité convective à l'émergence de la convection tridimensionnelle dans un ensemble d'état de base donnée par les solutions analytiques exactes des équations d'états du mouvement du modèle est mise en évidence. De plus, nous traitons des cas pour lesquels l'émergence de la convection a le caractère d'instabilité convective. Nous déterminons la valeur de Rv à laquelle la transition de la convection à l'instabilité absolue a lieu et calculons les caractéristiques physiques du paquet d'ondes émergeant absolument instable.