Falling film over a porous medium
Institution:
Paris 6Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
A liquid film flowing over a saturated porous medium under the action of gravitational forces is studied for low to moderate values of the Reynolds number. The main purpose is to understand how the material properties of the permeable porous wall modifies the complex wave dynamics that develops on the film. Three different approaches have been considered: (i) a one-sided modeling where the porous layer is replaced by a slippery solid boundary, (ii) a one-domain approach for which porous and fluid media are combined into a single composite medium, (iii) a two-domain approach where the porous and liquid layers are connected by jump boundary conditions. Linear waves are studied under the basis of Orr-Sommerfeld boundary value problem and nonlinear waves have been considered within the framework of the boundary layer approximation together with a weighted residual technique. Depth-averaged models consisting of two coupled evolution equations for the film thickness h and the local flow rate q are derived. Increasing the permeability of the wall has a destabilizing effect near the onset of a primary instability but is stabilizing far from the onset. In the nonlinear regime, traveling wave (TW) solutions have been computed and compared to DNSs when the porous medium is replaced by a slippery boundary with an excellent agreement. Amplitude of TW solutions increase with the permeability, which is accompanied by an intensification of the recirculation region in humped waves, and an intensification of backflows in the capillary region of waves.
Abstract FR:
Un film liquide s'écoulant sur un milieu poreux saturé sous l'action des forces gravitationnelles est étudié pour des valeurs faible à modérée du nombre de Reynolds. Le but de cette étude est de comprendre comment les propriétés de la paroi poreuse modifie la dynamique complexe des ondes à la surface du film. Trois approches différentes ont été envisagées: (i) une modélisation unilatérale où la couche poreuse est remplacée par une condition de glissement, (ii) une approche à un domaine pour lequel les milieux poreux et liquide sont combinés en un seul domaine composite, (iii) une approche à deux domaines où les couches poreuses et liquide sont reliées par des conditions aux limites avec saut de contraintes. Les ondes linéaires sont étudiées à l'aide des équations de Orr-Sommerfeld, et les ondes non linéaires ont été calculées dans le cadre de l'approximation de couche limite avec une technique aux résidus pondérés. Un modèle de type Saint-Venant constitués de deux équations d'évolution couplées pour l'épaisseur du film h et le débit local q a été formulé. Augmenter la perméabilité de la paroi a un effet déstabilisatant près du seuil de l'instabilité primaire, mais cet effet est opposé plus loin du seuil. Dans le régime non linéaire, des ondes progressives ont été calculées et comparées aux simulations numériques directes lorsque le support poreux est remplacé par une condition de glissement avec une excellente concordance. L'amplitude des ondes augmente avec la perméabilité, ce qui s'accompagne d'une intensification des zones de recirculation au sein des ondes solitaires, ainsi que d'une intensification des régions de contre-écoulement au sein des ondes capillaires.