Contribution à l'enrichessement des fonctions d'approximation sans maillage RKPA / MLS
Institution:
Paris, ENSAMDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
Nowadays, the engineering of design and manufacture requires more and more the use of tools for numerical simulation. The majority of the Current industrial codes use the finite element method. That presents a certain number of limitations for the simulation of large strains, localization problems. . . The need to construct a mesh satisfying quality criteria implies an important investment on behalf of the user. To eliminate this type of constraints, we directed ourselves towards the meshfree methods, the approximation function is built starting from a cloud of nodes distributed on the field of study. The first part presents a comparative study of the approximation functions of the type RKP A and MLS. In the second part, we present a technique of enrichment of functions RKP A. The basic concept comes from functions MLS; it is a question of introducing into the base of reproduction every functions which one wishes to reproduce. This technique is applied to the treatment of problems presenting a fixed or mobile hardware interface (Stefan problem). The last part treats of the incompressible Stokes problem. We present various strategies to stabilize the field of pressure. The various problems dealt with in this study were solved by collocation methods. Our interest was to use a method which does not require integration or which reduces the costs of numerical integration significantly.
Abstract FR:
De nos jours, l'ingénierie de conception et de fabrication nécessite de plus en plus l'utilisation d'outils de simulation numérique. La majorité des codes industriels actuels utilisent la méthode des éléments finis. Celle ci présente un certain nombre de limitations pour la simulation des problèmes en grandes déformations, de localisation. . . La nécessité de construire un maillage vérifiant un certain nombre de critères de qualité implique un investissement important de la part de l'utilisateur. Pour éliminer ce type de contraintes, nous nous sommes orienté vers les méthodes sans maillage, la fonction d'approximation est construite à partir d'un nuage de noeuds répartis sur le domaine d'étude. La première partie présente une étude comparative des fonctions d'approximation de type RKP A et MLS. Dans la deuxième partie, nous présentons une technique d'enrichissement des fonctions RKP A. Le concept de base provient des fonctions MLS; il s'agit d'introduire dans la base de reproduction tout types de fonctions que l'on souhaite reproduire. Cette technique est appliquée au traitement de problèmes présentant une interface matérielle fixe ou mobile (problème de Stefan). La dernière partie traite du problème de Stokes incompressible. Nous présentons différentes stratégies pour stabiliser le champ de pression. Les différents problèmes traités dans cette étude ont été résolus par des méthodes de collocation. Notre intérêt était d'utiliser une méthode qui ne nécessite pas d'intégration ou qui réduit significativement les coûts d'intégration numérique.