Méthode asymptotique numérique pour les coques en grandes rotations
Institution:
MetzDisciplines:
Directors:
Abstract EN:
This work can be summarized in two parts. The first one deals with the development of the asymptotic numerical method (A. N. M. ) for elastic shells with large displacements and rotations. The second part consists in this algorithm to shell problems using nonlinear constitutive laws. The A. N. M. Allows to solve nonlinear problems by associating perturbation techniques with numerical ones such as finite element method. Shell formulations using matrices of large rotations are difficult to develop in the A. N. M. Framework, that's why we have chosen a shell formulation proposed by Buchter et al. (1994). This latter, only using kinematic variables of displacement type, is well-adapted to large rotations. Moreover, it considers a three constitutive law without condensation thanks to the E. A. S. Concept of Simo and Rifai (1990) by introducing a linear stretching in thickness direction. All variational formulations considered in this study are written in quadratic framework well-adapted to the asymptotic numerical method. In the plasticity case, we have regularized the nonlinear constitutive laws by analytical functions that can be developed in power series. Elastic unload is not taken into account, we use a total deformation theory. For the problems category considered in this work, it is shown that A. N. M. Is fast (only few decompositions of stiffness matrices are needed compared to the Newton-Raphson method), reliable (automatic with adaptative steps) and easy to use.
Abstract FR:
Le travail de la présente thèse se résume en deux parties. La premiere concerne le développement de la méthode asymptotique numérique (M. A. N. ) pour les coques élastiques en grands déplacements et grandes rotations. La deuxième partie consiste en l'extension de cet algorithme aux problèmes de coque utilisant des lois de comportement non linéaire. La M. A. N. Permet de résoudre les problèmes non linéaires en associant les techniques de perturbation aux méthodes numériques telle que la méthode des éléments finis. Les formulations de coque utilisant les matrices des grandes rotations sont difficiles à développer dans le cadre de la M. A. N. , c'est pourquoi nous avons choisi une formulation de coque proposée par Buchter et al. (1994). Cette dernière, utilisant uniquement des variables cinématiques de type déplacement, est bien adaptée aux grandes rotations. En outre, elle considère une loi de comportement tri-dimensionnelle sans condensation grâce au concept E. A. S. De Simo et Rifai (1990) en introduisant une dilatation linéaire dans la direction de l'épaisseur. Toutes les formulations variationnelles considérées dans notre étude sont ramenées à un cadre quadratique bien adapté à la méthode asymptotique numérique. Dans le cas de la plasticité, nous avons régularisé les lois de comportement non linéaire par des fonctions analytiques développables en séries entières. La décharge élastique n'est pas prise en compte, il s'agit en fait de la théorie de la déformation totale. Pour la classe de problèmes traités dans ce travail, il est montre que la M. A. N. Est rapide (moins de matrices de rigidité à decomposer par comparaison à une méthode classique de résolution de type Newton-Raphson), fiable (automatique avec des pas adaptatifs) et facile à utiliser.