Abstract FR:

La technique des developpements asymptotiques en double echelle de l'homogeneisation des milieux continus periodiques est adaptee aux milieux discrets. Elle fournit alors une modelisation continue des structures discretes. L'etude a ete faite pour des structures a barres articulees (treillis repetitifs) dans le cadre de l'elasticite, pour la statique lineaire en petits deplacements. Des modeles continus ont ete obtenus pour des treillis poutres plans. Pour la poutre en n, les fonctions chargements exterieurs etant choisies polynomiales, le developpement asymptotique qui entre dans la solution pour les deplacements des nuds du treillis ne comporte qu'un nombre fini de termes. Ce qui permet de donner une solution explicite exacte pour des cas simples. Le meme travail est fait pour la poutre en w. Pour la poutre en x, hyperstatique interieurement, la solution precedente exacte en partie courante ne verifie pas les conditions limites. Une solution homogene en exponentielle des equations d'equilibre est ajoutee a la solution. Pour un grand nombre de cellules, elle decrit les couches limites. La technique fournit aussi une solution analytique exacte pour le calcul des moments des poutres sur appuis multiples. Elle peut etre appliquee a d'autres domaines