Abstract FR:

Le but de cette thèse est l'identification des modules élastiques dans une structure inhomogène en élasticité statique en petites déformations. Il s'agit d'un problème inverse, dans lequel il faut déterminer la distribution intérieure des modules élastiques à partir des mesures simultanées des forces et des déplacements sur la frontière. Le premier chapitre introduit le problème mathématique par analogie avec le problème d'identification de la conductivité électrique. L'application qui donne consistance au problème est l'application de Dirichlet-Neumann. Elle est équivalente à l'application énergie de déformation et son expression fait intervenir la fonction de Green du domaine. Se posent alors les problèmes d'unicité et de stabilité. Le problème est mal posé en ce qui concerne la stabilité. L'unicité pose des problèmes dans le cas de l'élasticité anisotrope. Le deuxième chapitre présente une méthode numérique de reconstruction fondée sur la notion d'erreur en loi de comportement. La méthode exploite une décomposition des champs impliqués utilisant les modules et les tenseurs propres, qui sont les valeurs propres et les vecteurs propres du tenseur de l'élasticité. Le troisième chapitre illustre par des exemples le processus de minimisation de l'erreur en loi de comportement de manière à obtenir la distribution des modules élastiques. Ceci est fait pour l'élasticité bi-dimensionnelle isotrope ou à symétrie cubique. Un problème inverse lié à la mesure des contraintes résiduelles est traité dans une annexe. Il s'agit de la reconstruction des contraintes résiduelles à partir des mesures faites en surface par la méthode des rayons x après un enlèvement de matière