Une Méthode de frontière immergée pour la simulation d'écoulements autour d'objets de forme arbitraire
Institution:
Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008)Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
An immersed boundary method for the simulation of uid ow around arbitrarily shaped objects is presented. It is based on a second order _nite di_erence discretization in a regular cylindrical mesh. Temporal advancement is achieved with a fractional step method using a Runge-Kutta scheme for the non-linear terms and a Crank-Nicholson scheme for the linear terms. Object's geometry is described with a level set method. Near the uid-object interface, linear and non-linear terms are interpolated with second order precision to match wall boundary conditions without a_ecting the stability criteria. The arising Stokes problem is resolved using Uzawa algorithm to ensure second order temporal precision for the pressure. Velocity divergence is calculated with a nite-volume method to ensure mass conservation even near the object wall. The weak formulation of the problem linking the pressure to the divergence makes the Uzawa operator symmetric. The Stokes problem is then numerically solved using a preconditioned conjugate gradient method where the preconditioner is the inverse of the Laplacian which allows an e_cient resolution of the Navier-Stokes equations. The force and the momentum exerted by the uid on the body are computed using a control volume approach. The developed method is compared to a spectral-spectral elements code of sixth order precision previously validated in various works. The case of a sphere in a uniform ow is tested at di_erent ow regimes: stationary axisymmetric regime, stationary non axisymmetric regime and instationary regime. The method is qualitatively as well as quantitatively in good agreement with the results of the higher order spectral code.
Abstract FR:
Une methode de frontiere immergee pour la simulation des ecoulements autour d'objets de forme arbitraire est presentee. Elle est basee sur une discretisation par differences finies d'ordre deux sur un maillage cylindrique regulier. La discretisation temporelle suit une methode a pas fractionne,avec un schema de Runge-Kutta pour les termes convectifs et un schema de Crank-Nicholson pour les termes diffusifs. La geometrie de l'objet est decrite gr^ace a une fonction courbe de niveau (level set). Pres de l'interface fluide-objet,ces termes sont interpoles a l'ordre deux sans pour autant inffluencer le critere de stabilite de la methode. Le probleme de Stokes est resolu a l'aide de l'algorithme d'Uzawa permettant une precision temporelle d'ordre deux pour la pression. Une approche de type volumes-finis pour le traitement de la divergence assure une conservation de la masse m^eme pres de la paroi. La formulation faible du probleme reliant la pression et la divergence permet de symetriser l'operateur d'Uzawa. Le probleme de Stokes est resolu numeriquement par une methode de gradients conjugues alliee a un preconditionnement par l'inverse du laplacien qui permet une resolution efficace des equations de Navier-Stokes. Le calcul de la force et du moment exerces par le fluide sur l'objet est effectue par l'utilisation d'un volume de contr^ole. La methode a ete comparee aux resultats d'un code spectral-elements spectraux d'ordre 6 deja valide dans d'autres travaux. Le cas test est une sphere placee dans un ecoulement uniforme pour les regimes axisymetrique stationnaire, non axisymetrique stationnaire et instationnaire. Tant qualitativement que quantitativement,la methode donne des resultats en tres bon accord avec les resultats du code spectral-elements spectraux d'ordre plus eleve.