Abstract FR:

Nous étudions la vibration et la stabilité des longues structures flexibles à forme répétitive. Plus précisement, nous nous intéressons à la détermination des valeurs propres et des modes propres en tenant compte de l'aspect répétitif de ces structures par des analyses à deux échelles. A l'échelle locale, nous résolvons des problèmes locaux qui sont posés sur quelques cellules de base avec des conditions de périodicité. A l'échelle globale, nous introduisons des équations d'amplitudes permettant de rendre compte de la modulation des modes propres. Nous testons ces méthodes sur deux modèles. Le premier est représentatif des longues structures sans cellule de base, pour lequel nous évaluons une dizaine de valeurs propres avec une assez bonne précision. Le deuxième est représentatif des longues structures flexibles à forme répétitive, pour lequel l'analyse à deux échelles donné de très bons résultats au début et à la fin d'un paquet de valeurs propres