Abstract FR:

Le traitement de maillages non-structures soulève un certain nombre de problèmes, en ce qui concerne la discrétisation en espace et l'intégration en temps implicite. L’objectif de cette thèse est la mise en œuvre d'une méthode d'intégration en temps implicite, dans les solveurs multidomaines d'approche volumes finis de convection-diffusion et Navier-Stokes non-structures, d'un des projets numériques à vocation industrielle de l'office national d'études et de recherches aérospatiales (ONERA). L’intégration en temps des équations de la mécanique des fluides conduit à la résolution de systèmes linéaires non symétriques de très grande taille. Pour résoudre les systèmes linéaires issus de nos schémas en espace et en temps, nous avons envisagé les méthodes itératives classiques Jacobi, Gauss-Seidel et les méthodes de Krylov GMRES et Bi-CGSTAB, utilisées avec des préconditionnements. Sur des équations modèles scalaires unidimensionnelles, en particulier l'équation de convection-diffusion avec conditions aux limites périodiques et l'équation de Burgers, nous avons étudié les propriétés de nos systèmes linéaires et le comportement des méthodes, en termes de stabilité, robustesse et vitesse de convergence. En nous basant sur ces premiers résultats analytiques, nous avons poursuivi cette étude par l'expérimentation numérique, tout d'abord sur des tests en convection-diffusion, puis sur des tests Navier-Stokes spatialement périodiques et enfin sur des tests Navier-Stokes sur une marche descendante. Notre démarche a été très fructueuse puisqu'elle nous a permis d'établir des stratégies d'utilisation des méthodes en vue d'obtenir des calculs fiables et économiques en espace mémoire et en temps de calcul. La méthode la plus efficace dans notre contexte est la méthode GMRES, utilisée avec un préconditionnement externe diagonal par blocs.