Abstract FR:

Nous nous interessons, dans cette etude, a la naissance des mouvements convectifs dans une cavite rectangulaire dont deux parois paralleles sont maintenues a des temperatures et des concentrations constantes. Nous considerons la situation des forces de volume d'origine thermique et solutale opposees mais de meme intensite. Dans ce cas, la solution de diffusion pure est une solution mathematique du probleme quelque soit la valeur du nombre de rayleigh thermique. Nous proposons une etude de l'influence du rapport de forme a, de l'angle d'inclinaison et du nombre de lewis le sur les instabilites convectives susceptibles de se developper dans cette configuration. Une analyse de la stabilite lineaire de la solution de diffusion pure est effectuee. Pour - /2,/2, cette solution possede la symetrie centrale et la premiere bifurcation (pour ra#t = ra#c) est soit de type fourche soit de type transcritique. Cette etude montre d'autre part que ra#c ne depend pas des nombres de prandtl et de schmidt separement mais de leur rapport, le nombre de lewis le. Le produit ra#c(le - 1) est une constante dont la valeur est fonction de a et de. Pour a fixe, ra#c(le - 1) est minimale pour = /2 correspondant a une cavite chauffee par le haut. Dans ce dernier cas, la solution de diffusion pure possede les symetries z#2 x z#2 et les deux premieres bifurcations primaires sont de type fourche. En diminuant , ra#c(le - 1) augmente continument et tend vers l'infini pour = -/2 correspondant au cas d'un chauffage par le bas. L'etude non lineaire effectuee en resolvant directement les equations de navier stokes instationnaires met en evidence l'existence d'une grande variete de solutions convectives sous critiques stables. Une methode de continuation est ensuite utilisee afin de mieux comprendre le mecanisme de la naissance des solutions convectives, leur evolution, et leur stabilite. Enfin, nous avons determine le seuil ra#c#1 de la transition regime stationnaire - regime oscillatoire apparaissant dans une cavite carree pour les grandes valeurs de ra#t. Une etude, en fonction de le, des structures convectives oscillatoires mono-periodiques observees pour ra#t > ra#c#1 est egalement developpee.