Incompressibilité et conditions aux limites dans la méthode Smoothed particle hydrodynamics
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Abstract EN:
A numerical particle method for solving the Bavier-Stokes equations in velocity-pressure formulation for two dimensional incompressible flows is presented. The basis of the method is the Smoothed particle hydrodynamics (SPH) formulation for the moment transport. On advantage of this meshless method is an easy treatment of computational domains with complex boundaries. The pressure is computed by solving a poisson equation that ensures the flow incompressibility and the boundary conditions are imposed by using a boundary integral method (BIM). This last method, is known to be strongly CPU time consuming. To overcome this difficulty, the source term of the poisson equation was solved by introducing a cartesian grid and by using finite differences. The same treatment has been applied to the generalize Helmholtz equation for the velocity field as well. The different steps were validated by studying several academic cases including a driven cavity low, a dam break and an impulsively started flow around a circular cylinder. Aditionaly to this standard use for flow numerical modelling, the method was also applied for rebuilding the pressure and velocity fields from velocity fields experimentally measured by a PIV method. The method was then applied to the flow around a moving NACA profile.
Abstract FR:
Nous présentons une méthode numérique particulaire pour résoudre les équations de Navier-Stockes en formulation vitesse-pression pour la modélisation bidimensionnelle des écoulements incompressibles en présence d'obstacles. Cette méthode s'appuie sur la formulation Smoothed particles hydrodynamics pour le calcul du transport des moments. L'absence de maillage structuré permet de traiter des domaines d'écoulement avec des frontières complexes. Par ailleurs, le calcul du champ de pression est réalisé par la résolution d'une équation de poisson assurant l'incompressibilité de l'écoulement et les conditions aux limites sont renforcées par l'utilisation de la méthode des intégrales de frontières. Cette dernière méthode est connue pour être pénalisante en termes de temps CFU. Pour remédier à ce problème, les contributions des termes sources de l'équation de poisson pour la pression et de l'équation de Helmhotz généralisée pour la vitesse sont calculées en superposant une grille cartésienne au domaine de l'écoulement et en utilisant une méthode de différences finies. Les différentes étapes de construction de la méthode que nous proposons ont été validées par l'étude de plusieurs cas académiques parmi lesquels l'écoulement dans une cavité, la rupture de barrage ou encore l'écoulement derrière un cylindre. En plus de son utilisation classique pour la modélisation des écoulements, notre méthode a été utilisée pour reconstruire les champs de vitesse et de pression à partir d'un champ de vitesse mesurée expérimentalement par PIV et appliquée au cas de l'écoulement autour d'un profil NACA en mouvement.