Inférence bayésienne pour la reconstruction d'écoulements complexes. Application au profil NACA0012
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Abstract EN:
This thesis takes place in the framework of the calibration of low order models from experimental sequences acquired by time resolved PIV around at profil NACA0012 with various angles of attack and numbers of Reynolds. A reduced-order modelling approach issued from the Galerkin projection of the incompressible flow Navier-Stokes equations onto a low-dimensional basis extracted by Proper Orthogonal Decomposition (POD) is used. A state space model governing the evolution of the state variables of the reduced-order model POD-Galerkin and mapping directly or indirectly a part or the whole of these state variables is then used to solve the problem of the estimation of the state of the reduced-order model POD-Galerkin during time. The Bayesian inference on the reducedorder model POD-Galerkin depending on different sets of observations is proposed. The First part is devoted to the application of Bayesian estimators from the assimilation of sequential data on the linear and quadratic reduced-order models POD-Galerkin in the case where time resolved observations are available. The Bayesian estimators used are the linear Kalman filters and the ensemble Kalman filter (EnKF). These Kalman filters are experimentally validated on the flow fields. They allow the reduced-order model to describe the dynamics of the considered flow in time and reproduce a significant percentage of the flow. The second part deals with the reconstruction of missing velocity fields after under-sampling the experimental data. The missing coefficients are reconstructed using the EM algorithm which proceeds by maximization of a likelihood calculated with a Kalman filter and smoother. Different types of under-sampling of the snapshots were then tested. A last part is devoted to the stochastic filtering of the reduced-order model POD-Galerkin with the EnKF filter using observations of different physical nature. The signal used for the observations is a voltage signal obtained by hot film anemometry downstream of the NACA0012 profile. Due to the very high collinearity of the signals obtained by hot film, the PLSR has been used to define a linear operator of observations in the Kalman filter EnKF. Results concerning the use and application of the PLSR with the EnKF filter are presented. The application of these methods for the reconstruction of velocity flelds is then validated on experimental data.
Abstract FR:
Cette thèse se place dans le cadre de la calibration de modèles réduits d'écoulement à partir de séquences expérimentales acquises par PIV (Particle Image Velocimetry) résolues en temps autour d'un profil NACA0012 à différents angles d'incidence et nombres de Reynolds. Le formalisme utilisé est celui du modèle réduit POD-Galerkin déterminé par projection de Galerkin des équations de Navier-Stokes sur la base des fonctions propres déterminées par la POD (Proper Orthogonal Decomposition). Un modèle à espace d'état régissant l'évolution des variables d'état du modèle réduit POD-Galerkin et mesurant de manière directe ou indirecte une partie ou l'ensemble de ces variables d'état est alors utilisé pour résoudre le problème de l'estimation de l'état au cours du temps du modèle réduit POD-Galerkin. L'inférence bayésienne sur le modèle réduit POD-Galerkin en fonction de différents jeux d'observations est proposée. Une première partie est consacrée à l'application d'estimateurs bayéesiens issus de l'assimilation séquentielle de données sur le modèle réduit POD-Galerkin linéaire et quadratique dans le cas où l'ensemble des observations est pris en compte. Les estimateurs bayésiens utilisés sont les filtres de Kalman linéaire et d'ensemble EnKF. Ces filtres de Kalman sont validés expérimentalement sur les champs de vitesse d'écoulements. Ils permettent en effet au modèle réduit de restituer la dynamique de l'écoulement considéré au cours du temps et de reconstruire un pourcentage significatif de l'écoulement. La seconde partie traite de la reconstruction de champs de vitesse manquants après un sous-échantillonnage des données. Les coefficients manquants sont ensuite reconstruits à l'aide de l'algorithme EM (Expectation Maximization) qui procède par maximisation d'une vraisemblance calculée au moyen d'un filtrage et lissage de Kalman linéaire. Différents types de sous-échantillonnage des snapshots ont été ensuite testés. Une dernière partie est consacrée au filtrage stochastique du modèle réduit POD-Galerkin à l'aide du filtre EnKF en fonction d'observations de natures physiques différentes. Le signal utilisé pour les observations est un signal de tension obtenu par anémométrie à film chaud en aval du profil NACA0012. En raison de la très forte colinéarité des signaux obtenus par film chaud, la régression PLS (Partial Least Square) a été mise en place pour définir un opérateur linéeaire des observations dans le filtre de Kalman EnKF. Des résultats concernant l'utilisation et l'application de la PLSR avec le filtre EnKF sont présentés. Ces méthodes sont ensuite validées expérimentalement pour la reconstruction de champs de vitesse d'écoulements d'une des configurations étudiées.