Abstract FR:

Les calculs numériques d’écoulements supersoniques faisant intervenir des chocs forts, par des schémas à capture de choc, sont parfois affectés par une anomalie dont l'origine est encore mal comprise, le « carbuncle », qui se manifeste par une configuration complexe de chocs faibles et forts. Cette pathologie des schémas à capture de choc intervient dans des conditions physiques et numériques analysées dans cette thèse. La plupart des utilisateurs de schémas numériques se contentent de supprimer cette solution parasite par l’ajout de dissipation numérique au risque de dégrader la résolution des couches limites. De plus, cet ajout n’a aucune justification mathématique. Le premier but de cette thèse est d’analyser et de comprendre le phénomène de «carbuncle» et d'identifier les paramètres qui affectent son apparition. Les analyses de stabilité développées pour comprendre le phénomène de «carbuncle » sont détaillées. En particulier, l’analyse de stabilité matricielle de Dumbser et al. (2004), qui donne un critère sur la stabilité d’un schéma numérique, est utilisée pour montrer qu’il est possible de stabiliser un schéma instable en contrôlant finement la structure numérique du choc. De plus, une nouvelle analyse de stabilité, basée sur la méthode multimodale de Trefethen et al. (1993), est appliquée à l’étude des phénomènes transitoires d’apparition du « carbuncle ». Ces différentes approches concourent à démontrer que l'origine du phénomène de « carbuncle » réside dans la forme monodimensionnelle du flux numérique.