Abstract FR:

Ce travail propose une généralisation de l'approche locale classique de stabilité linéaire pouvant être appliquée à des écoulements complexes. L'approche locale est réservée dans le cas incompressible à des écoulements dits parallèles et conduit à un problème donné sous forme d’une équation différentielle ordinaire. L'approche non locale développée permet d’étudier n'importe quel écoulement stationnaire ayant une évolution constante dans une des trois directions d’espace. Le problème est alors donné sous forme d’équations aux dérivées partielles (EDP). L'imposition de conditions limites homogènes, parfois délicates à établir, conduit a l'écriture d’un problème aux valeurs propres. Les deux directions d’espace intervenant dans les EDP sont discrétisées à l’aide d’une méthode de collocation spectrale. Le problème est ainsi représenté par des matrices de grande taille dont la détermination des valeurs propres fait appel à la méthode d’Arnoldi. L’approche non locale est ensuite mise en œuvre pour étudier le développement d'instabilités naturelles au sein de l'écoulement de couche limite le long du bord d’attaque d’une voilure d’avion. L'écoulement est modélisé par l'écoulement de Hiemenz en flèche. Les études sont réalisées d’abord en incompressible puis en compressible. La perturbation la plus instable correspond toujours au mode de Görtler-Hämmerlin donné par l'approche locale en incompressible mais d’autres modes d’instabilité de fréquences voisines sont également mis en évidence. De façon semblable au comportement d’une couche limite qui se développe sur une plaque plane on note les effets stabilisants d’une augmentation de nombre de Mach jusqu’à un certain seuil et d’un refroidissement de paroi. Enfin, la présence de modes de type acoustique se propageant dans la direction normale à la paroi est également discutée dans ce mémoire.