Étude de la trajectoire d'objets en chute ou en ascension dans un fluide visqueux : une approche de stabilité globale
Institution:
Toulouse 3Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
We study the linear and weakly nonlinear global stability of the flow past axisymmetric ostacles such as cylinders and oblate spheroidal bubbles. These bodies are either considered held fixed or mobile under the effect of gravity in a Newtonian fluid otherwise at rest. A modal analysis is used to study the ``fixed" configuration in a parametric manner, varying the body aspect ratio and the Reynolds number. The wake instability is dominated by the helical modes |m|=1, followed up by the |m|=2 modes. The amplitude equations expressing the global modes interactions are derived and validated for thin disks up to the third bifurcation in the transition to chaos. A comparison with DNS shows qualitatively a good agreement. The instability core (wavemaker) and the critical regions most sensitive to an external modification (surfactants, etc) of the flow past a fixed bubble of frozen shape are identified through an adjoint approach. In the ``mobile" configuration, the stability analysis deals with the coupled system modes of the fluid+mobile object and shows non-trivial features of the stability branches among which frequency jumps and codimension-two bifurcation points. We show in particular that many trajectories directly result from the unstable global modes of the coupled system, rather than from the dynamics of the sole wake. A quasi-static approach in the high mass limit is used to establish the the connection with the "fixed" configuration. Last, the zigzag regime of disks and bubbles is proved to be satisfactorily modeled by a weakly nonlinear analysis, which particularly reveals the importance of the mean flow on the frequency.
Abstract FR:
Cette thèse consiste en l'étude de stabilité globale linéaire et faiblement nonlinéaire de l'écoulement incompressible autour d'obstacles axisymétriques tels que des cylindres et des bulles ellipsoïdales. Les objets sont considérés fixes dans un écoulement incident, ou mobiles sous l'effet de la gravité dans un fluide newtonien autrement au repos. La configuration "fixe" est étudiée par une analyse modale de façon paramétrique, en fonction du rapport de forme des corps et du nombre de Reynolds. La dynamique du sillage est dominée par les instabilités |m|=1 suivies des modes |m|=2. Les équations d'amplitude traduisant l'interaction des modes globaux sont obtenues pour les trois premières transitions dans la route vers le chaos. Une comparaison avec la DNS donne qualitativement un bon accord. En outre, le cœur de l'instabilité (ou générateur d'ondes) et les zones critiques de sensitivité à une modification extérieure (tensioactifs, etc. ) de l'écoulement autour d'une bulle fixe de forme figée sont identifiées par une approche adjointe. En configuration "mobile", l'analyse de stabilité est mise en œuvre sur le système couplé fluide+objet mobile, et montre une dynamique non-triviale incluant des sauts de fréquence et des points de condimentions multiple. En particulier, on montre qu'une grande variété de trajectoires résulte directement de modes globaux de ce système couplé plutôt que de la dynamique du sillage considéré seul. Une approche quasi-statique dans la limite des grandes masses permet d'établir le lien avec la configuration "fixe". Enfin, on montre que le régime zigzag des disques et des bulles peut être correctement modélisé par une analyse de stabilité faiblement non-linéaire, laquelle révèle en particulier l'importance du champ moyen sur la fréquence.