Abstract EN:

Nous étudions les phénomènes de fracture dans des systèmes de couches minces qui soulèvent un intérêt fondamental dans la modélisation mécanique, le traitement analytique et l’expérimentation numérique. Dans ces systèmes, contraintes de tension peuvent engendrer la fissuration transverse des couches et leur décollement du substrat. La faible épaisseur de ces systèmes motive la recherche de modèles réduits bidimensionnels. La nature variationnelle des phénomènes mécaniques---élastiques et de rupture---permet d'intégrer de façon naturelle et rigoureuse l'analyse asymptotique et l'approximation numérique. Nous justifions rigoureusement un modèle réduit bidimensionnel, introduit classiquement de façon phénoménologique. Nous établissons un modèle variationnel, réduit, 2D et macroscopique, obtenu par analyse asymptotique, qui permet d'explorer la complexité des évolutions irréversibles quasi-statiques du système fragile. Contrairement aux approches classiques en mécanique de la rupture, l'approche variationnelle permet de modéliser et capturer toutes les phases de rupture : nucléation, sélection du chemin et évolution en temps. On révèle l'origine des phénomènes de auto-structuration en réseaux périodiques, les processus de fissures en cascade et leur couplage avec les phénomènes de décollement. Les propriétés fondamentales des surfaces de fissures sont établies en tant que propriétés nécessaires qui émergent le long d'un processus asymptotique de réduction de dimension. Nous montrons les éléments cruciales dans un système 1D, l'approximation numérique de la loi d’évolution; nous explorons numériquement en 2D différents régimes physiques.