Abstract FR:

L’objectif est de développer un algorithme permettant d’étudier la stabilité des solutions aux problèmes d’endommagement, obtenues en simulation numérique par la méthode des éléments finis et à l’aide de modèles régularisés par le gradient de l’endommagement. La notion de stabilité est fondamentale du fait du caractère adoucissant des lois utilisées pour représenter le comportement de matériaux tels que le béton, qui ne permet pas de garantir l’unicité de la solution. La recherche d’extremum de l’énergie par la méthode des éléments finis peut alors conduire à obtenir plusieurs solutions. Parmi ces solutions, celles susceptibles d’être physiquement observables sont les solutions d’équilibre stable, invariantes sous l’effet de petites perturbations. La difficulté étant de tenir compte de la condition d’irréversibilité de l’endommagement, qui conduit à définir le critère de stabilité comme la positivité de la dérivée seconde de l’énergie dans la direction des endommagements croissants. Ramené au cadre numérique et à une discrétisation spatiale du problème, le critère de stabilité se définit comme la positivité d’un quotient de Rayleigh, écrit à partir de l’opérateur des dérivées secondes et soumis à des contraintes d’inégalités. Pour étudier le signe de cette quantité, il est nécessaire d’estimer son minimum à l’aide d’un algorithme d’optimisation. En conclusion, l’objectif de la thèse est de rechercher un algorithme d’optimisation sous contraintes d’inégalités suffisamment efficace et robuste pour traiter des problèmes industriels à grand nombre de degrés de liberté, de l'implémenter dans Code_Aster et de le valider sur des cas tests extraits de la littérature