Abstract FR:

Cette thèse concerne l'étude du comportement d'une sphère solide dans l'écoulement de cisaillement d'un fluide visqueux au voisinage d'une paroi plane sur laquelle s'applique une condition de glissement. Cet écoulement est calculé analytiquement. Par linéarité des équations de Stokes, le problème d'une sphère libre et tournant librement dans un écoulement de cisaillement au voisinage d'une paroi plane sur laquelle s'applique une condition de glissement est la somme des problèmes élémentaires : sphère fixée en écoulement de cisaillement, sphère en translation et en rotation. Les solutions sont obtenues pour chaque problème (cisaillement, rotation et translation) en utilisant la méthode des coordonnées bisphériques. Les résultats pour la force et le couple sont calculés avec une précision de 10^{-7}, même pour de très petites distances particule-paroi de l'ordre de 10^{-4}. Des formules d'interpolation de ces coefficients de frottement sont proposées avec une précision de 10^{-3} même pour des petites distances particule-paroi (de l'ordre 10^{-4}) et pour des grands glissements. Les vitesses de translation et de rotation d'une sphère libre et tournant librement dans un écoulement de cisaillement sont alors obtenues avec une précision de 10^{-7}. Des formules d'interpolation ont été aussi proposées pour ces vitesses avec une précision de 10^{-3}. La deuxième partie de cette thèse est une application de notre étude théorique. Nous avons proposé des formules d'interpolation des composantes du tenseur de diffusion d'une particule brownienne au voisinage d'une paroi plane sur laquelle s'applique une condition de glissement. On s'intéresse au dernier chapitre à l'étude de la dispersion de Taylor-Aris par l'étude du mouvement d'une petite particule brownienne dans un micro-canal avec condition de glissement du fluide sur la paroi du canal. Ce problème physique est essentiel pour interpréter les mesures de vitesses à petites échelles par suivi de particules au voisinage de parois hydrophobes.