Abstract FR:

Les travaux presentes dans ce memoire constituent les bases de la methode d'homogeneisation discrete. L'objectif principal est de proposer pour un treillis quasi-periodique a nuds articules une modelisation continue. L'etude a ete faite dans le cadre de l'elasticite, pour la statique en petits et en grands deplacements, pour des chargements incrementaux et des resultats sont enonces pour les vibrations libres. La methode utilise des developpements asymptotiques et une approche variationnelle generale qui permet d'etudier a la fois les treillis poutres, les treillis plaques et coques et les treillis 3d. Le milieu continu equivalent est alors facilement identifiable analytiquement. Ces developpements ont ete integre dans un logiciel de calcul formel et des exemples sont donnes qui montrent l'interet pratique de la methode. Des conditions aux limites sur le treillis peuvent ne pas etre prises en compte par la modelisation continue, une etude de ces conditions est donc faite afin de trouver des couches limites aux bords de la structure. Une autre methode consistant a faire des developpements en double serie a ete developpee. Elle permet de trouver la deformee analytique exacte d'une poutre periodique quelconque (treillis ou non) dans le cadre de la statique lineaire. Ces deux methodes sont complementaires