Abstract FR:

L'étude présentée s'est donnée pour objectif de mettre les moyens numériques modernes d'aide à la conception des structures au service des industriels de la navigation de plaisance afin d'améliorer la sécurité et les performances des voiles de bateaux. Dans ce but, nous avons mené un travail à caractère exploratoire, résumé dans ce mémoire comportant quatre parties. La première consiste à proposer une modélisation du comportement mécanique d'une voile assimilée à une membrane orthotrope, prétendue, siège de grands déplacements et petites déformations. Une analyse mathématique du problème non linéaire qui résulte de cette approche est réalisée dans un deuxième temps: une adimensionnalisation des équations met en évidence la présence d'un petit paramètre (rapport pression exercée/coefficients d'élasticité des matériaux utilisés) qui, sous certaines hypothèses, permet de démontrer existence et unicité d'une solution. La résolution numérique du problème est abordée en troisième partie: elle est effectuée, sous MATLAB, par une méthode itérative de type Newton-Raphson modifiée. La convergence de l'algorithme est attestée par le nombre réduit d'itérations nécessaires à l'obtention de résultats. Enfin, des progrès récents dans la technologie de fabrication des voilures ont conduit à envisager un problème d'optimisation relatif à la déformation de la voile dans le sens transverse. Le paramètre de conception considéré est l'orientation des fibres. L'algorithme d'optimisation choisi, celui de Nelder-Mead, converge rapidement et fournit des résultats en bonne cohérence avec l'expérience.