Abstract FR:

Les methodes de resolution numerique des problemes de contact unilateral existantes ont toutes en commun que la position de la zone de contact est obtenue comme sous produit de l'algorithme de resolution. La methode que nous proposons consiste a determiner simultanement d'etendue du contact ainsi que les zones de glissement et d'adherence lorsqu'il y a frottement, et les inconnues classiques (deplacements, eventuellement contraintes. . ). Elle est particulierement adaptee aux problemes necessitant une connaissance precise des zones de contact. Sous l'hypothese que les frontieres des milieux soient suffisamment regulieres au voisinage de la zone de coincidence, la prise en compte de conditions surabondantes aux frontieres des differentes zones d'adherence et de glissement permet de ramener la resolution du probleme de contact a celle d'un systeme d'equations non lineaires. La mise en uvre a ete realisee sur des problemes bidimensionnels pour lesquels le contact a lieu entre un solide elastique et un corps rigide. L'approximation du probleme a ete effectuee par la methode des equations integrales de frontiere. Pour les cas modeles traites, les resultats se sont reveles tres encourageants tant du point de vue du faible nombre d'iterations que de la precision ou de la petite taille du systeme. La convergence de l'algorithme peut meme etre obtenue dans certains cas avec une initialisation tres eloignee. L'etude d'un probleme du type hertz avec une discontinuite de courbure du profil au premier point de contact montre que cette discontinuite conduit a une repartition de la pression de contact tres differente de celle donnee par hertz, faisant apparaitre une tres nette concentration de la pression localisee du cote de la plus forte courbure. Ce resultat a ete confirme numeriquement et analytiquement par une extension des travaux de hertz et muskhelishvili a cette situation.