Modélisation multi-échelle de l'endommagement et de la rupture dans les milieux (quasi-) fragiles
Institution:
Université Joseph Fourier (Grenoble)Disciplines:
Directors:
Abstract EN:
Ln the first part of the manuscript we develop a new method to obtain damage models for solids, by homogenisation starting from a micro-structural analysis. The new approach is iIIustrated for brittle materials. The main ingredient is an energy analysis on a periodicity cell of finite length leading, through homogenisation, to a macroscopic damage evolution law. Ln this equation, the size of the periodicity cell as an internai material length. The model is than extended to take into account friction on micro-cracks. Ln the second part, we study unstable behaviours of granular media considered as made of elastic grains, in large strain framework, and inter-granular micro-cracks. We use a computational homogenization scheme with two-Ievel finite elements. For inter-granular interfaces we consider cohesive laws with friction and unilateral contact. We prove that inter-granular decohesion is the origin macro-instabilities, indicated by the loss of eIIipticity of the equilibrium problem. The influence ofmicroscopic boundary conditions, cohesive law parameters and friction is pointed out. We give examples ofbifurcated solutions and we show the dependence ofthe macroscopic response on the size of the representative elementary volume.
Abstract FR:
Dans la première partie de ce manuscrit nous développons un nouveau procédé pour obtenir des modèles d'endommagement pour les solides, pour lesquels la loi d'évolution d'endommagement est déduite par homogénéisation à partir d'une analyse microstructurale. La nouvelle approche est illustrée dans le cas des matériaux fragiles. L'outil principal est une analyse énergétique macroscopique sur une cellule de taille finie, qui mène, par homogénéisation à une équation macroscopique d'évolution d'endommagement. Dans cette équation la longueur de la microfissure apparaît comme variable d'endommagement et la taille de la cellule de périodicité comme paramètre de longueur interne du matériau. La dissipation liée au frottement sur les lèvres des micro fissures est également prise en compte. Dans la deuxième partie, nous étudions les comportements instables des milieux granulaires modélisés par des grains élastiques en grandes déformations et des microfissures intergranulaires. On emploie une méthode éléments finis à deux échelles. Les frontières inter-granulaires sont modelées avec des lois cohésives, frottement et contact unilatéral. Nous prouvons que la décohésion entre les grains est à l'origine des macro-instabilités, indiquées par la perte d'eIIipticité du problème d'équilibre. On étudie l'influence des conditions aux frontières, des paramètres de la loi cohésive et du frottement. Nous donnons des exemples de bifurcation et nous montrons que la réponse macro dépend de la taille de VER.