Abstract FR:

Les algorithmes classiques utilises pour résoudre les problèmes d'évolution rencontres en mécanique des structures non-lineaires procèdent par une discrétisation en temps des déplacements sur chaque incrément. Une méthode de newton est employée pour calculer la valeur des inconnues à l'état final, a partir des valeurs à l'instant initial. Le nombre des incréments est alors élevé. La méthode que nous proposons, en rupture avec ces méthodes classiques consistent à n'utiliser qu'une fois la méthode de newton ou des variantes de celles-ci en la faisant porter sur l'histoire complète des grandeurs. Les différentes itérations fournissent donc chacune des évolutions des champs de contraintes ou de déformations sur tout cet intervalle, convergent vers les évolutions solutions. Comme dans le cas stationnaire, ces algorithmes fonctionnent par succession d'étapes globales linéaires et locales non-lineaires séparant ainsi les difficultés. L'étape globale fournit des histoires de champs cinématiquement et statiquement admissibles et l'étape locale les transforme en grandeurs vérifiant la loi de comportement. Un point important concerne la discrétisation. Les grandeurs dépendent a la fois du temps et de l'espace. Dans ce but, nous utilisons une approximation de ces grandeurs par des sommes de fonctions a variables séparées qui permettent de découpler le temps de l'espace géométrique; chaque itération conduit alors a une seule résolution globale lineiare standard. Les algorithmes sont implantes dans le code expérimental optifia et ont été utilises pour traiter des problèmes plans pour des matériaux en plasticité régis par les lois de prandtl-reuss et marquis-chaboche. Cette dernière loi permet d'envisager de façon réaliste des évolutions complexes fortement cyclées. Des résultats numériques sont montres notamment dans le cas de chargements sur plusieurs cycles traites en un seul incrément. Les premiers résultats numériques font apparaître des gains tout a fait étonnants